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【大学受験】数学 ベクトルの基礎から外積についての解説も?〜パスチャレ#308〜

こんにちは、ねるです!

ボクシング部とアメフト部で悩んでいたねるるですが、ついにアメフト部に決まりました!

とりあえずは体重75キロを目標に頑張ります!


さて、今回の問題は、法線ベクトルについてです!

解説では少し問題と外れて、外積について書きます!

上位校を目指す人であれば、外積は知っておくと徳が多いので、知らない人はぜひ最後まで読んでみてください!

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それでは答えを見ていきましょう!

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この問題自体は基礎事項ですよね!

ただ、忘れている人も多いのではないかと思います!

覚えていたとしても、証明はできますか?

証明としては、平面上のある点R(X ,Y,Z)と平面上の任意の点r(x,y,z),法線ベクトルn=(a,b,c)として、(内積)=0より、

a(x-X)+b(y-Y)+c(z-Z)=0 ⇔ ax+by+cz=aX+bY+cZ (定数)

これは、平面の方程式ですね!

以上が証明になります!


ではでは、ここからが本題

外積について解説します!

外積ベクトルとは…

2つのベクトルに垂直で、2つのベクトルを2辺とする平行四辺形の面積と大きさが等しいベクトル

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このねるねる画伯の超絶分かりやすい芸術作品を見れば分かりますかね?

まあ、ベクトルの向きとかも決まってたりはするんですが、高校数学で使えるのは、この2つのベクトルに垂直という点です!

ですので、大きさや向きに関しては正直覚えなくても大丈夫です!

覚えるべきことは2つ

①外積ベクトルは2つのベクトルに垂直
②外積ベクトルの求め方

というわけで、ここからは②について

A=(Ax,Ay,Az),B=(Bx,By,Bz)とすると、

A×B=(AyBz-AzBy,AzBx-AxBz,AxBy-AyBx) です!
分かりにくいですね…

というわけで以下ねるるの覚え方!

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とりあえず、どの4つをかけるかは覚えやすいです!

xを求めたいときは、x以外をかけるって感じです!

あとは、かけかた

上の図の矢印の向きさえ覚えれれば大丈夫です!

まあ、ねるは順番通りって覚えてるんですけども…

というのも、最初にかけるものが、

A→Bとx→y,y→z,z→xの組み合わせで、この順番は自分にとっては自然なものなので…

ただ、明らかにこの覚え方は万人に覚えやすいものではないと思うので、この矢印の向きの覚え方は自力で考えた方がいいかもしれないです!

外積は大学に入ってから頻繁に使用するので、今のうちに覚えておいて損はないと思います!

今日のパスチャレは以上です!

明日もお楽しみに!

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東京大学 理科二類 1年 高橋ねる

宇佐見さんと同じく、高松高校出身。

東大の試験本番では、数学でまさかの0完となり、自己最低点の33点を記録。ちなみに国語は6割超えで、理科の時間にはトイレに抜けるという奇行をした。

突出した得意科目も苦手科目もなく、強いて言うなら、評論と物理と化学が若干得意で、リスニングが苦手。


最近東大のS1タームの成績が出て、数理科学基礎で優を取りました。優は上位3割以上じゃないと取れないものでして、入試本番で爆死した数学で、東大生の上位3割に入れたことが嬉しかったです。

これでもう数弱とは言わせない!

あ、ちなみに英語二列も優でした(自慢)

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