良問で学ぶ高校数学part6(無限級数、ド･モアブルの定理、整数問題:難易度A)~2019山形大-工 前期第1問より~

こんにちは。

今回は、2019 山形大学工学部前期 第1問を紹介します。

地方国公立や私立の2次試験によく見られる小問集合です。河合記述、駿台記述の第1問でもお馴染みでしょう。

どのような大学を受けるにせよ、小問集合は基本的な問題が多いことから落としたくはありません。

簡単な分、確実にかつ迅速に捌いていきたいものです。

山形大学工学部は大問4つ、120分なので1問あたり30分が与えられていますが、小問集合に30分かけてしまうと、他の3問が時間的に厳しくなってしまいます。

よって目安時間は15~25分とします。

それでは解答↓↓↓

解答は以上です。

試験問題としては意外に簡単だと思った方もいらっしゃるでしょう。

そうなんです、だからこそ小問集合は落としちゃダメなんです笑

もし解法すら思いつかなかったという方は、その分野をよく復習しておきましょう。

ちなみに(2)で使うド･モアブルの定理は、nは自然数ではなく整数でも成り立ちます。

nが自然数の場合は数学的帰納法で示すことが出来ますが、負の数の場合の証明は少しテクニックが必要です。

必要ならば改めて記事にしますので、ご要望があればコメントやTwitterでお知らせください。

Twitter:@pata_mathematic

それでは今日はここまで。