良問で学ぶ高校数学part5(part3の類題紹介:難易度C)~1996京都大-文系後期 第1問より~

こんにちは。

今回は、part3で扱ったテーマ

「三角比と高次方程式の解」についての応用問題を紹介します。

part3をまだ読んでいない方は、こちらから読めばさらに理解が進むのでぜひ読んでください↓↓↓

良問で学ぶ高校数学part3(cos36°の導出:難易度A)~2017宮城教育大-中等理科第1問より~

https://note.com/pata0106/n/nbc031f8dfefd

(1)は宮城教育大学の問題の(2)と同様に解けば良いです。

(2)も宮城教育大学の問題の(1),(3)と同じように、右辺が0になるようなθを考えて高次方程式の解についての議論をします。

しかしさすが難関大学、求めなければいけないのは4つのcosの値の積です。

この値が、得られた方程式の何に対応しているのか、これを考える必要があります。

目安時間は25~35分です。
(2)に関しては、解法を探るだけでもその間は脳が活性化されて頭が良くなるので、時間無制限で熟考するのも良い勉強法となります。じっくり考えてみてください。

それでは解答↓↓↓

解答は以上です。

(2)を解き始める時に、示す等式の左辺に登場する4つのcosが4次方程式の解になっているのではないか、と予想します。

そして、高次方程式の解の和、積の形と言えば「解と係数の関係」でしょう。

ただ4次方程式の解と係数の関係なんて覚えていませんから、その場で計算しないといけません。

このためには、解と係数の関係の成り立ちを理解しておかなければなりません。

このようにただ公式を丸暗記するだけではなく、その公式がなぜ成り立つのか、何に使われているのかをしっかり理解しなければ解けない問題が往々にしてあります。

(特に、上位の大学ほどその傾向が強いのです。つまり、上位の大学はいわゆる暗記数学だけでやってきたような高校生はいらない、ということです。)

ここ数年でも東京大学が三角関数の加法定理の証明をさせたり、大阪大学が点と直線の距離公式を証明させたり、この傾向は強くなってきています。

これを機会に、今まで習ってきた公式の原理を理解する作業をしていきましょう。

それでは今日はここまで。