正十二面体と正五角形

正十二面体は正五角形が12枚で構成されてますね
その関係は？
って考えていたことがあって、高校生だと学習する円順列の一種のじゅず順列がぴったりくるんです

正五角形の5つの辺を異なる5色で塗るとき異なる塗り方は何通り？
ただし回転させたり裏返したりして同じになるものは除くとする

答えは
$${\displaystyle \frac{(5-1)!}{2} =12}$$

ということは、その異なる12枚の正五角形を使って正十二面体を作ってみよう
ただし、全部の辺の色は全て同じ色で重なるものとする
そして
できたものが次の正十二面体です

全ての面の正五角形の辺の色の塗り方に重なりはないですよ
こういう一見関係の無いところを結びつけて遊ぶのって楽しいです

あ、PCで検索をかけたら60通りの異なる解が見つかりましたが、もしかしたら色の配置を換えると同じものになって解の個数が減るかもしれません