統計準1級 第14章 マルコフ連鎖 解説
マルコフ連鎖
$${X_{n+1}}$$ は現在の状態$${X_n}$$にのみ影響されてそれより前の$${X_{n-1} \cdot\cdot\cdot X_1}$$には影響されない確率過程をマルコフ連鎖という
推移確率の性質
マルコフ連鎖では、この移り変わりの確率を遷移確率（推移確率）と呼び、すべての遷移確率まとめて遷移確率行列と呼ばれる行列で表す
例えば今日明日と晴れの時に明後日が晴れる確率は赤と青の内積で表すことができ、緑部分が答えとなるので47％
定常分布
定常分布とは十分に行列の処理がされても元のベクトルor行列が変わらなくなる状態のことを指す
下記の遷移状態において定常分布及び遷移行列は次の通り
$$
\pi = (a,b,c)
Q =
\begin{pmatrix}
0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
\\
\frac{1}{3} & 0 & \frac{2}{3}\\
\\
1 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}
$$
以上から次の連立1次方程式を得る
$$
\frac{1}{3}b + c = a\\
\frac{1}{2}b = a\\
\frac{1}{2}a + \frac{2}{3}b = c\\
a + b + c = 1
$$
よって
$${\pi = (\frac{3}{7},\frac{3}{14},\frac{5}{14})}$$
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