tamami_tataさんの9が終わらない話で勉強したこと

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★

tamami_tataさん＞「0to9」の終わりに寄せて、9が終わらない話を…https://note.mu/tamami_tata/n/ne5912f1e9e03

しぐなすさん＞1と0.999999…（無限小数）が同一人物だったなんて
https://note.mu/cygnus_x1_21/n/nac9b6f40d026

ザキマツさん＞tamami_tataさんの記事を読んで思った事。
https://note.mu/ta_ichigo/n/ndd0e7570cf9f

☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★

0.999…という無限小数というお話があり、多分1じゃんね。

0.999…≒1

というお話。

だって1/3×3は1ってなるでしょ。という説明の所で、

1/3が0.333…の無限小数だから

普通に3×と0.999…となる無限小数なのに

1/3×3が1なんだという話が、どうしても納得できず・・・・

noteトークで散々投稿したのでした。(^-^;

Excelやgoogleスプレッドシートなどの表計算ソフトで1/3×3を計算させると、確かに1という結果が出てきます。

どんなプログラミング言語を利用して計算しても、おそらく答えは1が出るように仕組まれている気がします。

これが、世界共通認識なのでしょうか。

しぐなすさんの投稿を読んで、ますます私も複雑な思いです。

表計算ソフトを使っても正しい値が表示されないのであれば、デジタルを頼ることは出来ないので、手書き割り算を久しぶりにやりました。

1/3は0.333と続きますが、手描きの割り算は途中で辞めることが出来ました。

ふと、思ったのです。

余りがある。

そう、どこまでも計算させることは出来ますが、辞めることも出来ます。

そして、辞めることで出てきた余りを、足すと1になるではありませんか。

0.333×3＋0.001=1

そう図にするとこういうことかと・・・

まあ、いびつですが、すみません。イメージとして捉えてください。(^-^;

余りを足すという行為で、全部の無限小数を無限じゃなくすることが出来ました。途中で辞められるからです。

一桁の整数に対して、小数点を含め２文字あるとします。

0．

小数点以下は２文字、要するに小数点以下第２位まで求めれば

0.33

全ての計算を有限少数で行うことが可能です。

余りは必ず、出た答えに分母を乗算し、最後の一桁0.9(9)を10から引いた値が余りになるからです。

つまり0.99であれば0.01、0.98であれば0.02、0.97であれば0.03が必ず余りになります。

これは、1/3だけの計算結果だけではありませんでした。

全ての無限小数となり得る除算は余りがあるのです。

8/7×7であっても、1.14×7は7.98で、余りが0.02なのです。

7/8×8は、0.875×8は7で、余りは0です。
この場合、0.87で辞めて、余りの0.04を足したとしても結果は変わりません。

全て、分子の整数の数になります。

x/y×y+余り=xになるのです。

整数同士が割り切れる数は、余りが0ですから

x/y×y+0=xとなるので、x/y×y=x 省略できるでしょう。

数学的に見れば、何の事はない普通の方程式っぽいです。

1/3×3=1と同じではないかって事にもなります。

そう、余りが0であれば、成立していることでしょう。

余りは、ほぼ1/3の一部ですよ。と、見做すことで

1/3×3≒1 になるのです。

正しく計算すると、1/3×3+0.0…1-1=0なのですが

余りが無かったとして、1/3×3-1=0と考える。数学は余りを無視します。

この、方程式をGoogleで検索した所、平らな平面見たいな図が出てきました。全て0になるということでしょうか？フラットな図です。

そう分数の一般的な計算では

1/3×3=1の （/3×3）は相殺して、消すことが出来ます。誰が見つけたのか知りませんが、、、凄いです。

15（/7×7）=15これはどんな分数の計算でも利用できるようですね。

除算の余りは、包括されています。この方程式では余りを足すと、答えは必ず分子になるからです。

1（/3×3+余り）=1と余りは足したものと想像せよ。ということなのですね。

余りをどのように処理するのかについて、現状の社会では選択する余地はなさそうです。

何かが余りましたら、私にください。私も余りの一部です（笑）

余りのない整数を求めて、正しい計算をしてみたいところですね。

x/y×y+0-x=0

そこにはどんな数の謎があるのでしょう。

１で割れる数字は、この数字たちです。

1 2 4 5 8 10 16 20 25 32 40 50 64 80 100 125 128 160 200 250 256 320 400 500 512 625 640 800 1000 1024 1250 1280 1600 2000 2500 2560 3200