「明日　あした」「明日　あす」の違いって？

ご質問

今さらですが、「あす」と「あした」の違いについてです。
両方とも「明日」と書きますが、
先日、テレビを見ていたら、「あした」は「翌朝」を意味し、
「あす」が翌日を意味すると言っていました。

そのため、翌日の天気予報は「あすの天気は」と言っています。
初級のテキストでは、「あした」を使っています。

例えば「あしたは、私の誕生日です」「あしたのパーティーに参加します」
というように、学習者にも「あした」で教えています。

「あした」で今後も教えていいのでしょうか？

また「あした」と「あす」の違いを説明した方がいいのでしょうか？

ご回答いただけましたら、幸いです。
宜しくお願いいたします。

ご返事

『使い方の分かる類語例解辞典』小学館
＜この本は現在取り扱いがないそうです＞

によりますと、