Gauss 積分、高校まで落とし込めるか

ただでさえ難しい Gauss 積分を、高校数学に持ち込んで説明する
という少々無謀なことに挑戦することになった。
結論から言うと、2重積分ということと
無限大の区間をとることを除けば、
解くことはできるそうだ。

しかし、無限大の考え方に若干癖があるので、
私は完全な理解に至っていない。
合っている自信もないが、勉強記録を提示しておきたい。

【使用教科書】
岩沢宏和『リスクを知るための確率・統計入門』、東京図書 (2012年)