ラプラス変換の苦手意識が克服できそう

Qittaってのが数式使えるんだね。
でも有料設定できるのはこっちだけ。

定性的な流れ

受動素子で構成された回路はどんなに煩雑でも電流の線形微分方程式で表現できる。

ひとつの受動素子を通る電流の過渡は A e^(-α+jβ) の重ね合わせにしかならない。

だったら微分は伝搬定数s=-α+jβを掛ける、積分はsで割るだけになる。

ただし定積分の記号を書かずに計算を進めてくから初期値を入れるタイミングには気をつける。

あとは微積抜きの代数計算で済む。

つまるところ過渡関数を時間軸表現から伝搬定数平面表現に変更した。

この時点で過渡関数を伝搬定数平面と初期値で理解できる頭脳なら終わりなんだが、やっぱり時間軸表現にしたい。

ここからまだ理解が追いついていないとこが多い

フーリエ逆変換に倣って、複素領域の端から端まで積分すれば（ブロムウィッチ）ラプラス逆変換できる。

複素積分は小さい複素数ってなんだ？ってなるが積分経路を指定したいだけだから、経路を実数の変数で表現できれば置換積分で普通の積分をする話になる。

なぜだか端から端まで積分は閉曲線の周回積分になる。

周回積分で0にならないためには伝搬定数平面に回転場が存在する話になる。

rotが取れるということは内側になにかある。

有限個の受動素子の過渡関数は有限個しかないのだから、内側には有限個の芯があることになる。

だったら積分変形なんかせずに芯の値を足せば周回積分したことになる。

なぜだか分母が0になるところに芯がある。

分母が0になるところをはっきりさせるために部分分数で展開する。

出てきた値をなんかうまく足せば答え（電流の時間軸表現）になる！

まだこんなこと言ってるんだから大学の授業のときなんか意味も分からず赤点ギリ回避でした。

でも答えがある表現の範疇を超えないことが分かるってのは安心感があるんや