アークナイツ学 #02 - 限定ガチャ(10/31、我たる所以)での「5倍の確率比重」の実際
今回の限定ガチャ(10/31、我たる所以)について
アークナイツの限定ガチャではPUされる★6オペレーター(以下：★6)2人がそれぞれ0.7%で計1.3%、PUではない過去の限定キャラクターを含めた残りの★6が0.6%の確率で出現します。
中でも3名の限定オペレーター(以下限定オペ)が他の★6の出現率を相対的に下げることで「5倍の確率比重」で出現するという、ややこしい確率の準PUが行われています。
この「5倍の確率比重」とやらは実際のところどのくらいの確率なのかを簡単な数式を解いて計算してみました。
【プレビュー】
— アークナイツ公式 (@ArknightsStaff) October 31, 2024
下記オペレーターが本日新規実装予定！ゲーム内での仕草をご紹介します。
★6 ウィシャデル（CV: #竹達彩奈）
★6 ロゴス（CV: #福山潤）
★5 歴陣鋭槍フェン（CV: #白石涼子）
★1 PhonoR-0（CV: #渡辺久美子）
★6 シヴィライト・エテルナ（CV: #南里侑香）#アークナイツ pic.twitter.com/HWnbpQMO5L
※アークナイツのガチャでは50回連続で★6が出ないと50-99回目のガチャで★6が出る確率がそれぞれ2%ずつ上昇していき100回目で100%：つまり100連ガチャで確実に★6が出るという確率密度のガチャとなっているのですが、ここでは仮にきっかり50回以内に★6が出現し確率密度に影響しないという前提で計算をしています。
「5倍の確率比重」の連立方程式
今回の限定ガチャで出現する★6は計53名、そのうちPU対象はウィシャデル・ロゴスの2名、「5倍の確率比重」になるのは🦑スペクター・🦑テキサス・ミュルジスの3名、その他のきわめて低い確率で出現する★6が48名となっています。「5倍の確率比重」の出現確率をy、その他の★6オペ48名の出現確率をxとするとその総計は0.6%なので、以下の連立方程式で変数x・yの2値を求めることができます。
5x = y
48x+3y = 0.006この値は 63x = 0.006より、
x = 1/10500 = 0.00009523... = 0.009%
y = 5/10500 = 0.00047619... = 0.047%となります。つまり、単発でこれらのオペレーターが出現する確率はほぼありませんね（笑）
🦑スペが300連で出現する確率
個人的には「5倍の確率比重」のなかでも帰溟スペクター(通称：🦑スペ)がすこ♥なので、彼女が天井(限定オペレーターと交換できるガチャ回数)の300連で出現する可能性も算出してみました。
「🦑スペが300連で1体以上出現する」という事象は「🦑スペが300連で全く出現しない確率」と排反事象となりますので、排反事象の確率を1から引けば🦑スペが手に入る確率を計算できます。
🦑スペが300連で全く出現しない確率は (2099/2100)^300 ですので、これを関数電卓で算出すると
1 - (2099/2100)^300 = 0.133151 = 13.3151%と、約13.31%となります...
これは300連しても15人中2人中しか🦑スペを手に入れられない、という確率です。個人的には300連でもほぼ当たらない、と言っても過言じゃないですね…
もし天井になる前にこれらの「5倍の確率比重」のオペレーターが手に入れば超ラッキー、またロスモンティスやWのような「5倍の確率比重」ですらない限定オペレーターが手に入れば超激ラッキー（笑）と言えるでしょう。
資本主義 vs ストイシズム
ところでアークナイツのガチャで手っ取り早く300連分のアイテムを手に入れるにはやはり課金するしかないのですが、課金石に相当するアイテムを300連分購入するとなると約6万円の費用が掛かってしまいます。
人によっては家賃や住宅ローンに相当するホンモノのカネが吹っ飛びます（笑）
🦑スペやそのほかの天井で手に入る限定オペが確実に欲しいという人は、今焦って300連するよりも暫くガチャ禁して次の天井で限定オペが手に入る次の限定ガチャを石をコツコツ貯めて待つ方が若干時間はかかりますがお得かな～と思います。