逆算と，かけ算順序は整合しない

　算数の指導で「かけ算には順序がある」という主張（以下「かけ算順序」と表記）があります。この記事で伝えたいことは次の通りです。

「かけ算順序」の考え方では，逆算（▢に入る数を求める計算）のときに論理的整合性が失われますよ。だから，最悪でも逆算を学習するまでには，「かけ算順序」は解除されなければ指導上の悪影響が予想できますよ。

　「かけ算順序」では，「1 本 10 円（税込み）のうまい棒を 3 本買うと，いくらになりますか？」という問題では，10×3=30 のみを正解とし，3×10=30 は順序が逆なので✕とします。「え，かけ算には交換法則があるんじゃないの？」と思われるかもしれませんが，10×3 と 3×10 は表す場面・意味が異なるので同一視できない，というのが彼らの主張です。
　では，次の画像を見てください。Twitter から切り出しました。

「式には意味がある」というのが「かけ算順序」の主張なので，それに沿って生徒は次のように意味づけをしたとしましょう。
　①　▢個のおはじきを 9 人で分けたら 7 個ずつ配れた。
　②　▢個のおはじきを 9 個ずつ配ったら 7 人に配れた。
これを，「かけ算順序」に沿って立式すると，
　①　▢個=7×9　　②　▢個=9×7
となります。この 2 つはどちらも，「かけ算順序」の下で整合するので，②だけを✕にする理由はないことがわかります。つまり，逆算と，かけ算順序は整合しません。
　一応，予想できる反論をつぶしておきます。「もしかすると，生徒は出てきた 9 と 7 を頭を使わずに適当にかけているだけかもしれない」という方が結構いるんですが，それは「もしかすると，生徒はちゃんとした筋道で考えているかもしれない」という可能性を否定するものではないですよね。生徒の認知がバグっているかどうかを判断するのは，式からは無理です。「多くのパターンの問題を解かせれば，認知のバグはようやく洗い出せる」「授業での発問と生徒の解答で，認知のバグはようやく洗い出せる」のであって，その高度な作業をカラーテストごときに委ねることが誤りだと思いますよ。

　このように，ちゃんとした道筋で物事を考えている生徒が，教師から不当に「それは誤っている」とされれば，生徒の認知構造がバグり，自分の力で考えることができなくなると予想されます（これは経験則ですが）。「かけ算順序」を仕込んだところで，早々に矛盾してしまうんだから，仕込むのをやめたらいいと思うんですけどね。