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しがない塾講師です。

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「方程式の解」「軌跡」は同値変形か真理集合か

　高校数学の習慣で「条件とその真理集合を同一視する」というものがあります．例えば「方程式  $${x^2=x}$$ の解」は，条件 $${x^2=x}$$ の真理集合のことなので，本来なら集合 $${\{0, 1\}}$$ や $${\{x | x=0 \lor x=1\}}$$ なんですが， $${x=0,1}$$ のように $${x}$$ の条件で表す習慣になっています．これは，「条件 $${x=0,1}$$ がわかっていれば，その真理集合 $${\{0, 1\}}$$

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    • 紫キャスゴ　デッキ紹介

      　こんにちは、ぬまちと申します。しがないバトスピプレーヤーです。バトスピの note は初投稿です！　お手柔らかに… 　紫キャスゴのデッキを組んだので、紹介します。 ※現在では、ダークイニシエーションが禁止カードになったためにこのデッキはお亡くなりになりました。合掌。 ＜デッキの概要＞魔羯邪神シュタイン・ボルグ（以下ボルグ）＋ダークイニシエーション（以下ダーイニ）＋ライナ兄弟によるループで、無限コアブ・無限ドロー・無限トラッシュ回収を担保する。 機動要塞キャッスル・ゴレム

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      • 個人の指導上のこだわりと、採点基準は別に考えたほうがいい

        （例 1 ）関数 $${y=(x^2-2x-1)^2}$$ の最小値を求めよ。 （例 1' ）関数 $${y=(\sin {x}-\frac{1}{3})^2}$$ の最小値を求めよ。 （例 1 ）では、最小値をとる x の値も求めるように指導する方が多いようです。それは、 ①「最小値をとる x の値は、必ず求めなくてはいけない」 という主張があるからです。 これには反対意見も多いです。$${t=x^2-2x-1}$$ のグラフを描いて $${t}$$ の値域を得て、

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        • 線分OPの通過する面積　～ガウス・グリーンの定理の特殊形～

          １．2 つの複素数のなす三角形の符号付き面積 　上の複素数 $${\alpha}$$ ，$${\beta}$$ が張る三角形の符号付き面積を $${S}$$ とすると $$ ①　S=\dfrac{1}{2}\ \mathrm{Im} (\overline{\alpha}\beta) $$ と表せます。ただし、符号付き面積とは、$${\alpha}$$ から $${\beta}$$ へ反時計回りを正として測った角を $${\theta}$$ とするとき、$${\dfra

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          初学者向け・双曲線関数で遊ぼう

          １．双曲線関数の定義 双曲線関数とは、次の式で定義されます。 $$ \cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2},  \sinh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2},  \tanh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $$ なぜ双曲線関数と呼ぶかというと、双曲線の媒介変数表示に利用できるからです。これは、のちほど見ていきます。 ２．双曲線関数の定義と、オイラーの公式の関連 $${\cosh{}}$$ という名前

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          初学者向け　オイラーの公式で遊ぼう！

          オイラーの公式とは、$${e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}}$$ のことを指します。この証明等については、wiki のこちらなどを参照してください。ここでは、気楽にオイラーの公式で遊んでみることにします。 １．基本的公式の準備 ①　$${e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}}$$ この両辺の共役複素数を取ると、次を得ます。 ②　$${e^{-i\theta}=\cos{\theta}-

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          高校数学　教科書における p ⇒ q の記述の問題点・現場におけるアップデートのアイデア

          　高校数学の教科書は、全称命題と存在命題についてあまり触れないように作られています。特に問題があるのは、p ⇒ q の記述です。そのため特に難関大を目指す生徒にとっては後々困ったことになりえます。また、大学入学後も ε-δ 論法などで苦労することになりかねません。 　もちろん、命題と条件の初学の段階では、数学の道具がほとんど整っていないので、あっさり扱って構わないと思います。ただし、難関大を目指すクラスでは、どこかの段階で命題と条件に関してのアップデートを計りたいところです。

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          高校数学の「排反に場合分けする」

          　高校数学では、場合分けを排反にするように指導するケースが多いようです。しかし、それは「排反に分けなければならない」ものではありません。例えば、画像の絶対値の場合分けは誤りではありません（ xy 平面でグラフを書くとわかります）。また、こういう問題もあります。 　これを排反に分けようとすると、例えば次のようになります。 　自分が推奨するのは、次の解答です。 　もちろんどちらでも正しいのです。「片方だけが正しい」ということはありません。それでは。

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          多項式の恒等式・数値代入法・分数恒等式

          　よく話題になるので，記事を書きました。誤りなどあれば教えてください。 　まずは，数値代入法の代入回数についての定理です。これは，一部の教科書にも書かれている定理で，どんどん使いましょう。 　上の定理を使うと，数値代入法だけで以下の問題が完結します。 　次に，よく話題になる分数恒等式の問題です。 　なお，某教科書には「①が成り立てばよい」と書いてありました…。

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          数列　公式をほぼ教えない授業実践・プリント準備少なめ

          　数列は，教科書を見ると，公式主体の単元という印象があります。しかし公式主体だと，生徒の頭は鍛えられませんし，何より面白くありません。この記事では，公式をほぼ教えない授業実践を紹介します。 　プリントの準備が少なくて済むので、経験の浅い教師にも実践しやすいです。多分。 １．等差数列の一般項　まず，何の予備知識もなく，以下の問題を生徒に投げます。等差数列は，中学受験の世界では小３の内容で，高校生がちゃんと考えればこの程度の問題は解けます。 　ここで自分が話しているのは，

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          高校数学　原理を重視する指導例

          　ちゃんと原理からわかっていれば不要なのに、公式化・作業化を進めることで、教わる側・教える側ともに理解から遠ざかる事例を、自分は何度も見てきました。「くもわ」などはその典型ですね。高校数学でも、教科書に書いてあるからと言って、それが有益とは限りません。以下、自分の指導例を書いてみます。 　気が向いたら少しずつ加筆します。 たすきがけ 　不要と判断します。係数を比較する習慣のほうが、後々に利いてきます。実践的な問題としては、そもそも「6x^2+5x+4=0 を解け」などのよう

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          逆算と，かけ算順序は整合しない

          　算数の指導で「かけ算には順序がある」という主張（以下「かけ算順序」と表記）があります。この記事で伝えたいことは次の通りです。 「かけ算順序」の考え方では，逆算（▢に入る数を求める計算）のときに論理的整合性が失われますよ。だから，最悪でも逆算を学習するまでには，「かけ算順序」は解除されなければ指導上の悪影響が予想できますよ。 　「かけ算順序」では，「1 本 10 円（税込み）のうまい棒を 3 本買うと，いくらになりますか？」という問題では，10×3=30 のみを正解とし，

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          高校数学　サブノートの作成およびその周辺についての雑多な考察

          １．はじめに 　私は、某塾で高校生に数学を教えています。先日、Twitter でサブノート周辺の話題があったので、思ったことを書いてみます。 ２．私がサブノートを推奨していない理由 　私は、極力サブノートは使わないように授業を組み立てていますし、若手の教師にも推奨していません。以前までは、いろいろ作成していましたが、現在はほとんどしていません。理由としては、 ①　作成のコスパがよくない。 ②　サブノートにより、授業の枠組みが固まってしまう。 ③　数学の学力は、書く力に支え

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          数学　√12=2√3 などの計算　ランダムトレーニング（Quiz generator）

          2020/08/18　問題のルートが抜けているミスを修正 √12=2√3 などの計算のランダムトレーニングをクイズジェネレータで作りました。→こちら 解法は、素因数分解ではなく平方因数を見つける方針です。 ご要望・ご意見などお気軽にどうぞ。Quiz generator のソースが欲しい方は、Twitter の @numachi11111 まで DM 下さい。

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          算数　２ケタのかけ算・割り算のランダムトレーニング（Quiz generator）

          ２ケタのかけ算・割り算のランダムトレーニングをクイズジェネレータで作りました。暗算力がない生徒を鍛えるためのものです。→こちら ご要望・ご意見などお気軽にどうぞ。Quiz generator のソースが欲しい方は、Twitter の @numachi11111 まで DM 下さい。

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          算数　２ケタのかけ算・割り算のランダムトレーニング（Quiz generator）

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          算数　分数の加減乗除（小数あり）のランダムトレーニング（Quiz generator）

          分数の加減乗除（小数あり）のランダムトレーニングをクイズジェネレータで作りました。→こちら ご要望・ご意見などお気軽にどうぞ。Quiz generator のソースが欲しい方は、Twitter の @numachi11111 まで DM 下さい。

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