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量子コンピューティングを齧る　量子ゲート操作

ぬっこ

齧りはじめて早一月。198ページの本を読み進めている。
現在16ページ目。
量子ゲートにはけっこう惑わされた。

だが。しかーし！
P.16の「■2量子ビットにおける～」節の書き出しは。なんと。
「最後になりますが」。
これで最後だ。最後なんだ。
長い戦いだった…

1. 2量子ビットの単一操作

量子ビットが2つあると重なる。
古典コンピュータだと1コ1コ独立に扱えるけど量子ビットは片方いじるともう一方も変わる。

$${|x\rangle}$$にユニタリーゲート$${U_A}$$、$${|y\rangle}$$に$${U_B}$$を施す（っていうらしい）と$${U_A \otimes U_B}$$を$${|xy\rangle}$$（ちゃんと書くと$${|x \otimes y\rangle}$$）に施す（「通す」じゃダメ？）のと同じになるそうだ。

これが片方だけなにか施しましたってなると、もう一方はそのままってわけにいかず単位行列列量子ゲート$${I}$$を施すらしい。
重なり合ってるから。

ここまでが前提。
っていうか単位行列列量子ゲート$${I}$$…始めて出てきたんですけど…なんとなくはわかるけど…


2. 2量子ビットの連続操作

フィギュアだって4回転アクセルを単独で決めるか3回転でサルコウ、ループ、フリップ、ルッツの4連続で演るかで得点が変わる。
自分で何を書いているのかわからない。フィギュアはほとんど見ない。
この間、ちらっと見たら女子がきれいになっていて驚いた。

間違えた。

間違えたってなんだよ。

$${U}$$を4種類ぐらい用意して2量子ビットに2つずつ施した場合、$${|x \otimes y\rangle}$$にまとめて施して計算してもいいそうだ。
$${U_CU_A \otimes U_DU_B}$$を施す。並べて書いてるところは行列積で⊗のところはテンソル積。


3. 量子もつれの生成

片っぽの量子ビット（制御ビット）にアダマールゲート$${H}$$を施しといたうえでCNOTゲートを通すともつれるらしい。

$$
CNOT(H \otimes I)|00\rangle
$$

本ではここから規格化係数が省かれてる。

$$
(CNOT)(H \otimes I)|00\rangle = \frac{|00\rangle + |11\rangle}{\sqrt{2}}
$$

2つの量子ビットのテンソル積に分離できないそうだ。
これが「Bell状態」の一種なんだってさ。
もつれにもつれるとルームウェアだってできちゃう。

さすがに「生きるべきか死ぬべきか」問題じゃ可哀想みたいだね。


4. SWAP

CNOTゲートをかませてかませてかませると2つの量子ビットがてれんこになる。

$$
SWAP = (CNOT_{12})(CNOT_{21})(CNOT_{12})
$$

これをSWAPゲートっていうらしい。

$$
SWAP|xy\rangle = (CNOT_{12} \cdot CNOT_{21} \cdot CNOT_{12})|xy\rangle = |yx\rangle
$$

最初に「かませてかませてかませて」って書いたけど添字の12は1番目の量子ビットを制御、2番目を標的にするんだって。
本では$${CNOT^{1-2}}$$や$${CNOT^{2-1}}$$って書かれていた。本文にいきなり上付き文字が出てきたけど図を見たらわかるようになってる。
手取り足取り優しくは教えてくれないよ。


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