RSA暗号、楕円曲線暗号の仕組みと量子コンピュータの影響

現在のインターネット通信の安全性は、RSA暗号や楕円曲線暗号（ECC：Elliptic Curve Cryptography）といった公開鍵暗号に依存している。これらの暗号方式は、素因数分解や離散対数問題の計算が古典コンピュータでは困難であることを前提にしている。しかし、量子コンピュータの発展により、これらの暗号が破られる可能性が現実的な問題となりつつある。本章では、RSA暗号と楕円曲線暗号の仕組みと、それに対する量子コンピュータの影響について詳しく解説する。

1.1 RSA暗号の仕組み

RSA暗号は、1977年にロナルド・リベスト（Ron Rivest）、アディ・シャミア（Adi Shamir）、レナード・エーデルマン（Leonard Adleman）によって開発された公開鍵暗号の一種であり、現在も広く利用されている。RSA暗号の安全性は、大きな整数の素因数分解が困難であることに依存している。

RSA暗号の鍵生成プロセス
1. 大きな素数  と  を選ぶ。
例えば、数百桁の素数が用いられる。
2. それらの積を計算し、公開鍵の一部とする。
を計算し、これを公開鍵の一部とする。
3. オイラーのトーシェント関数を計算する。
を求める。
4. 公開鍵と秘密鍵を設定する。
• ある整数 （通常は 65537 が使われる）を選び、 となるようにする。
• 逆元  を計算し、 を満たすようにする。
• 公開鍵は 、秘密鍵は  となる。

RSA暗号の暗号化・復号化
• 暗号化: メッセージ  を暗号文  に変換する。

• 復号化: 受信者は秘密鍵  を使って復号する。


RSAの安全性は、大きな整数  を素因数分解して  と  を求めることが困難である という前提に依存している。しかし、量子コンピュータの登場により、この前提が崩れつつある。

1.2 楕円曲線暗号（ECC）の仕組み

楕円曲線暗号（ECC）は、RSA暗号と同じく公開鍵暗号の一種だが、楕円曲線上の離散対数問題の計算が困難である という数学的問題に基づいている。RSAよりも短い鍵長で同じレベルの安全性を確保できるため、モバイル端末やIoTデバイスなど計算リソースが限られた環境での利用が増えている。

楕円曲線の基本

楕円曲線は、次のような式で定義される。



この曲線上の点の集合に対し、特定の演算（点加算やスカラー倍）を行うことで、暗号システムを構築する。

ECCの鍵生成
1. 楕円曲線上の基準点  を選ぶ。
2. 秘密鍵  をランダムに選び、公開鍵  を  と計算する。
3. 公開鍵  は送信者と受信者で共有する。

ECCの暗号化
• 送信者はメッセージ  を楕円曲線上の点に変換し、特定の計算を行って暗号文を作成する。
• 受信者は秘密鍵を用いて復号する。

ECCの安全性は、楕円曲線離散対数問題（ECDLP: Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem） が計算困難であることに依存している。しかし、この問題も量子コンピュータによって解かれる可能性がある。

1.3 量子コンピュータがRSA暗号とECCに与える影響

ショアのアルゴリズムによる脅威

1994年にピーター・ショア（Peter Shor）が発表したショアのアルゴリズムは、量子コンピュータを用いて素因数分解や離散対数問題を効率的に解くことができる。ショアのアルゴリズムの計算時間は多項式時間（） であり、古典コンピュータの指数関数的な計算時間（）と比べると飛躍的に高速である。
• RSA暗号への影響
• 現在のRSA暗号（2048ビット以上）は、古典コンピュータでは解読がほぼ不可能とされている。
• しかし、十分な量の量子ビットを持つ量子コンピュータが実用化されると、ショアのアルゴリズムによってRSAの秘密鍵を短時間で計算できる。
• 楕円曲線暗号への影響
• 楕円曲線暗号も、ショアのアルゴリズムによって破られる可能性が高い。
• ECCはRSAに比べて短い鍵長で高い安全性を提供するが、量子コンピュータが実用化されれば、現在のECCも安全ではなくなる。

1.4 ポスト量子暗号への移行

量子コンピュータによる暗号解読の脅威に対応するため、ポスト量子暗号（PQC: Post-Quantum Cryptography） の開発が進められている。ポスト量子暗号は、量子コンピュータでも解読が困難な暗号技術であり、以下のような方式が検討されている。
• 格子暗号（Lattice-based Cryptography）
• 数学的に難解な「格子問題」を利用する。Googleなどが研究を進めている。
• 符号暗号（Code-based Cryptography）
• エラー訂正符号を利用した暗号技術で、McEliece暗号などが代表例。
• 多変数多項式暗号（Multivariate Polynomial Cryptography）
• 多変数の非線形多項式を用いる暗号方式。
• ハッシュベースの署名（Hash-based Signature）
• 量子耐性を持つデジタル署名技術としてNISTで標準化が進められている。

NIST（米国国立標準技術研究所）は、2022年にポスト量子暗号の標準化プロジェクトで最終候補を発表し、今後10〜20年以内に現在のRSAやECCの代替技術として本格的に移行することが見込まれている。

1.5 まとめ

現在のRSA暗号や楕円曲線暗号は、量子コンピュータの発展により安全性が脆弱になる可能性が高い。特にショアのアルゴリズムが実用化されると、これらの暗号は短時間で解読されるリスクがある。そのため、量子耐性を持つ新しい暗号技術（ポスト量子暗号）への移行が急務となっている。政府機関や企業は、今後の技術動向を注視しながら、新たな暗号方式の導入を検討する必要がある。

N∴S∴S – 次世代超越型コミュニティ

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N∴S∴S (National Science Solutions) は、テクノロジーと精神性を融合し、従来の枠組みを超えた新しい世界の創造を目指す次世代超越型コミュニティです。この場は、単なる学びや研究のためではなく、「変革を起こすリーダー」が集い、実際に未来をデザインする場所です。

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