MD trajectoryから系内の自由度の確率分布を生成する方法

MD計算によって得られたtrajectoryを解析する際，単に系内の自由度に関する平均や分散を求めるだけでなく，確率分布を求めたいという場合もあるかと思います。やり方はいろいろとあると思いますが，そのうちの一つを紹介します。

解析対象の自由度が複数ある前提で

と表現することにします。sは系内にあるN個の原子座標の関数です。

sの確率分布P(s)は

と表すことができます。ここでは，δ関数⇒ガウス関数，及び時間に関して離散かつ有限和の近似を行っています。Δsをより小さく and/or Δtをより小さく and/or Nを大きくすることで精度が良くなる性質があります。

上記のような表式を頻度分布の代わりに採用するメリットとして，分布形状がスムーズになること以外に解析的に微分できることが挙げられます。

参考文献

 1. Mark E. Tuckerman, Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation, Oxford University Press, USA, 2010.