対数の基本法則

平成30年度　電験二種二次試験　機械制御　問4(2)

ボード線図の書き方について質問させてください
$${C(s)}$$を比例要素、一次進み要素？積分要素の$${g_1}$$,$${g_2}$$,$${g_3}$$に分けて考え計算していると思うのですが、先に自分の考えを書かせてください。

①$${g_1}$$は$${20\mathrm{db}}$$一定の直線
②$${g_2}$$については折れ線近似によって$${1＝(0.1ω)^2}$$から折れ点角周波数を$${ω＝10}$$として、$${ω＞10}$$と$${ω＜10}$$として場合分けし図3-2になる
③$${g_3}$$は積分要素なので$${-20\mathrm{db/dec}}$$の傾きをもつので図3-3
④$${g_1}$$,$${g_2}$$,$${g_3}$$を重ね合わせて図3-4の赤色のグラフになる

今回質問したいのが③の図3-3がなぜ$${ω＝10}$$を通る傾きを持つのか教えてもらいたいです。

②で折れ点角周波数を$${ω＝10}$$にしたから③でも適用されるのか？

$${-20\log_{10}\dfrac{1}{10}ω→-20\log_{10}ω+20\log_{10}10}$$などlogの計算が絡んでいるのかよくわからなかったのでよろしくお願いいたします。

ご質問

ということで、今回のご質問はlogの計算式についてです。
該当する電験王の解説ページはこちらです。

《機械・制御》〈自動制御〉[H30:問4]2自由度制御系に関する計算問題 | 電験王2

さて、結論から申し上げると、