掛け算の順序問題やり取りのまとめをGPTに投げてみたので共有目的でシェアします

苦手

またも久々の初投稿、苦手さんです。
平成元年生まれだから断じて１４歳であらせられる苦手さんです。
共有目的でシェアして分配が配布だぜ！


やり取り全容。ツイッターのツリーではこちらから（頭とお尻のツイートのみ貼ってます）


ソースのツリーはこちらから。但し長いし循環気味な議論もアリ。

なのでツリーのまとめをここにもおいておくね。

このnoteにはその中身（GPT回答）を抽出したものを置いて行くます。
以下のツイートの画像の中身です。

https://x.com/nigaemon/status/1857661810998129118

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プロンプト（GPTに投げた文章）

命題１．世界中どこでも考え方は1つ分×いくつ分だよ
命題２．地域(日本,欧米)によってどちらの項が左かが変わるよ
　　　　（欧米では4×100mリレーのようにいくつ分を先に書く）
命題３．文部科学省はそれらの違いを考慮しているよ
これら３つを以て尚、掛け算の項の書き順は「1つ分を先に書かないとならない」と出来る理屈はありますか？

GPT回答（そのまま全文のっけます）

命題1から命題3を踏まえたうえで、「掛け算の項の書き順は『1つ分を先に書かないとならない』」とする理屈を導くことは難しいです。それぞれの命題が示唆する内容を整理してみると、以下のようになります：

命題1：「考え方は1つ分×いくつ分」という構造

  • 掛け算の基本的なモデルとして、「1つ分の大きさ」と「その数」を掛け合わせるという考え方を示しています。

  • このモデル自体は正しいものですが、「どちらを先に書くべきか」を規定するものではありません。数学的には掛け算は交換法則が成り立つため、順序に関係なく結果は同じです。

命題2：「地域によって項の順序が異なる」

  • 欧米では「いくつ分×1つ分」のように「いくつ分」を先に書く場合が多い（例：4×100mリレー）。

  • 日本では「1つ分×いくつ分」の順序が一般的。

  • ここから分かるのは、順序の違いは文化や慣習に依存するということです。このため、どちらか一方が必然的に正しいとするのは難しいです。

命題3：「文部科学省が違いを考慮している」

  • 文部科学省がこの順序の違いを認識し、カリキュラムを設計していることを示唆しています。

  • ただし、「1つ分を先に書くべき」という具体的な方針を強制しているわけではない（例えば、教科書によっては「2×3」でも「3×2」でも両方を認めています）。

  • 文科省の立場は「どちらの書き方も文脈に応じて使い分けるべき」であり、「絶対的な順序」を主張しているわけではありません。

理屈を構築するためのポイント

「1つ分を先に書くべき」と主張するには、次のような追加の前提が必要です：

  1. 教育的観点からの一貫性
    初等教育で掛け算の概念を教える際、「1つ分×いくつ分」と説明することで子どもたちに具体的なイメージを持たせやすい、という主張ができます。ただし、これはあくまで教育の一環であり、厳密な理論ではありません。

  2. 日本国内での統一基準の必要性
    日本の教育現場において、「1つ分×いくつ分」を基準にすることで、全国のカリキュラムやテストの統一性を保つことができます。ただし、これも文化的・慣習的な理由であり、数学的な必然性ではありません。

結論

数学的には掛け算の順序は任意であり、「1つ分を先に書くべき」とする理屈は存在しません。主張を補強するには、教育的観点や文化的背景を根拠にする必要があります。ただし、それでも国際的な標準や他文化との対比を考慮すると、「必ずそうしなければならない」と断言することは難しいです。

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ツリーとGPTをざっくり講評

まず今一番上に貼ったツイートで
a×bまたはb×a=abまたはbaの話にc,dをぶっこんでたアスペルガー行動は無視します。今回の本筋ではないです。

前提：相手は順序を「一つ分×いくつ分の順」で固定すべき（逆順記入はテストで✖）との主張

途中ですが言質ツイートをどうぞ。

かなり終盤ですが前提をすり合わせました

命題１「考え方は世界共通で１つ分×いくつ分」について

GPT結論
このモデル自体は正しいものですが、「どちらを先に書くべきか」を規定するものではありません。数学的には掛け算は交換法則が成り立つため、順序に関係なく結果は同じです。

4(いくつ分)×100m(一つ分)リレーについてソアーヴェ氏の回答

「4×」100
であり、4「×100」ではない。
表記文化の違いなのでそれも「一つ分」に掛けてる。

https://x.com/soave1234567890/status/1857358907070730427

一見、表記が違うだけで一つ分に掛けている！だから正解なんだ！
と見えるが、レギュレーションを説明すると

最終的に求めるべきは単位はm。
なので、4×100mリレーでは
「４人×」（いくつ分。倍率側）×100m（一つ分。単位） = 400mのリレー
という表現が為されている。

以下画像

一休さんのようになりましたね。最終結論もこれになります。

本来ここで終わってるよねこれ。
∵「4箱に3つずつ入っている」は
日本書式：3「×4」(1つ分（単位）×いくつ分（倍率）＝3つを4倍で12つ)
欧米書式：「4×」3として(1つ分×いくつ分(倍率) = 3つを4倍で12つ）

ここで問題が発生する。
「」を除いた場合に4×3でも3×4でも書式が違うだけで正解である。

∴3×4と4×3どちらも✖にしてはならない

命題２「地域によって項の順序が異なる」について

GPT結論
ここから分かるのは、順序の違いは文化や慣習に依存するということです。このため、どちらか一方が必然的に正しいとするのは難しいです。

4×100mリレーの記述順については文部科学省も指導綱領資料のうち解説で言及しており、認めている。
まず引用元のうらる（pdf注意）

https://www.mext.go.jp/content/20211102-mxt_kyoiku02-100002607_04.pdf

それに自分が多色ペン先生したまとめ画像がこちら。
ちなみに彼らの言う事にゃ「表現=立式」で「計算≠立式」らしいです。
「乗数と被乗数を入れ替えて計算してもよい」とのお触れなのに、立式と計算が異なるのは一般感覚では不思議ですね。
（桃色枠の範囲の注釈は消去しています。
ルックアップテーブル（九九暗記）を使ってもＯＫという割かしパワースタイルを認めている部分の言及でした）

ざっくり解説
赤下線部：順番について「こっちのが自然だけどね。逆も可能ですよ」

「５個のまとまり」の４皿分を加法で表現する場合，５＋５＋５＋５と表現する ことができる。また，各々の皿から１個ずつ数えると，１回の操作で４個数えるこ とができ，全てのみかんを数えるために５回の操作が必要であることから，４＋４ ＋４＋４＋４という表現も可能ではある。しかし，５個のまとまりをそのまま書き 表す方が自然である。そこで，「１皿に５個ずつ入ったみかんの４皿分の個数」を 乗法を用いて表そうとして，一つ分の大きさである５を先に書く場合５× ４と表 す。このように乗法は，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な表現と も捉えることができる。言い換えると，（一つ分の大きさ）×（幾つ分）＝（幾つ 分かに当たる大きさ）と捉えることができる。

すみません。以下の太字部分は青二重線を引くべきでした。

一つ分の大きさである５を先に書く場合５× ４と表 す

青二重線部：解説に使っている条件を示している。
「これを先に置いてこう表す場合であればこういう式にする」って事。
前置きが違う場合はそうじゃなく表しますね。

また乗法は，幾つ分といったことを何倍とみて，一つ分の大きさの何倍かに当た る大きさを求めることであるという意味も，併せて指導する。このときも，一つ分 に当たる大きさを先に，倍を表す数を後に表す場合，「２ｍのテープの３倍の長さ」 であれば２× ３と表す。

紫枠：引き合いに出す例外。海外文化である4×100リレーの事。
次項（命題3）で詳細

橙下線：認める例外

　ここで述べた被乗数と乗数の順序は，「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大き さを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべき ことである。一方，乗法の計算の結果を求める場合には，交換法則を必要に応じて 活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

この「計算の結果を求める場合には」を
順序固定派は「立式とは違うし！」って言ってるんですよね。
われわれが普通に
「計算する為に紙に書く」は彼らの中では「立式」
この文書の言葉に当てはめると「表現」の段階だそうで
例として
問題文：りんごが4皿に5つずつありました
立式(表現)：5(一つ分)×4(いくつ分）　と書かなければ✖
計算：存在しない（5*4=20で求まる！だそうです）

乗法の計算の結果を求める場合には，交換法則を必要に応じて 活用し，被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

乗数と被乗数を逆にして計算してもよい。のに。のに。
「計算」のタイミングがない。
まあそれでも置いといてでも順序がどちらでもよくなるので次の説明。

命題3：「文部科学省が違いを考慮している」について

GPT結論
文科省の立場は「どちらの書き方も文脈に応じて使い分けるべき」であり、「絶対的な順序」を主張しているわけではありません。

先ほど飛ばした紫枠の例です。GPTと一致しますね。

なお，海外在住経験の長い児童などへの指導に当たっては，「４×100 ｍリレー」 のように，表す順序を日本と逆にする言語圏があることに留意する。

はい。わかりますね。
4×100の表現を認めています。
ちなみに憲法は人権を平等に保障していますので
海外在住経験の有無にかかわらず適用されます。
金髪（ハーフ含）が黒髪に染めさせられる理不尽とかあっちゃいけませんので
「誰が」4×100と書いても100×4と書いても文化の違いです。
留意しましょう。

理屈を構築するためのポイントについて丸々再掲。太字追加

「1つ分を先に書くべき」と主張するには、次のような追加の前提が必要です：

  1. 教育的観点からの一貫性
    初等教育で掛け算の概念を教える際、「1つ分×いくつ分」と説明することで子どもたちに具体的なイメージを持たせやすい、という主張ができます。ただし、これはあくまで教育の一環であり、厳密な理論ではありません。

  2. 日本国内での統一基準の必要性
    日本の教育現場において、「1つ分×いくつ分」を基準にすることで、全国のカリキュラムやテストの統一性を保つことができます。ただし、これも文化的・慣習的な理由であり、数学的な必然性ではありません。

GPT結論について再掲と太字追加

数学的には掛け算の順序は任意であり、「1つ分を先に書くべき」とする理屈は存在しません。主張を補強するには、教育的観点や文化的背景を根拠にする必要があります。ただし、それでも国際的な標準や他文化との対比を考慮すると、「必ずそうしなければならない」と断言することは難しいです。

はい。主張するならどういった理由でそうするかを言わないとね。

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更に結論をまとめます（GPT結論へ補強と自説）

・最終的に書き順の絶対的ルールは存在しない

但し、私としても「ローカルルールとして」適切な説明があれば「ローカルの範囲で」順序の固定があってもいいと思っています。（次項）

・適用するにもローカルルールな事に留意して、すり合わせてくれ。


スペ3、８切、革命、縛りしか適用してないのにいきなり7渡し10捨て等をしださないように。
ローカルルールの適用をするのであれば、きちんと毎度の説明処理が必要です。
学年が上がった時、担任が入れ替わる時、転校した先でも。
それぞれのルールで〇や✖が恣意的に変わってはいけません。
保護者へのプリントでの採点ルール通達、授業での再三の通達を怠ったらいけません。

・教科書の書き順は絶対じゃない

物理的にはどっちかを先に書かないといけません。それだけです。
文部科学省の言うように「乗数と被乗数は入れ替えてもよい」し
4×100mリレーのような海外由来の例外を認めています。
つまり欧米風と和風を加算してどっちも認める事になります。

　∴「教科書に書いている事」のみを理由として、都度必要な採点ルールの通達を怠けてはいけない

教科書の書き順はルールの共有ではないです。
だって海外ルールも混在してよい国です。

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最後に

長い。まとまってない。そんなクレームは快く未読スルーしますのでドシドシコメント、ご意見よろしくお願いいたします。
異論も助言も、そもそも、note自体をほぼ開いていないのである！
ツイッターの方にくれたら基本的に対応します。


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