簡単そうに見えて難しい問題 - 数学

問題：

ある町には5つの異なる図書館 (A, B, C, D, E) があり、それぞれの図書館には異なる数の異本が蔵書されています。次の情報に基づき、各図書館の蔵書数を求めなさい。

1. 図書館Cには、図書館Aの蔵書数の2倍の蔵書があります。

2. 図書館Bの蔵書数は、図書館Dの蔵書数の2/3倍です。

3. 図書館Eの蔵書数は、図書館Dの蔵書数の4倍です。

4. 図書館Aの蔵書数に図書館Bの蔵書数を足すと、それは図書館Dの蔵書数と等しい。

5. 図書館Cの蔵書数と図書館Eの蔵書数を足すと、全体の蔵書数の1/2です。

回答は以下に記載⤵

解答手順：

1. 図書館Aの蔵書数を ( x ) とする。

2. 図書館Cの蔵書数は ( 2x ) です。

3. 図書館Dの蔵書数を ( y ) とする。

4. 図書館Bの蔵書数は ( \frac{2}{3}y ) です。

5. 図書館Eの蔵書数は ( 4y ) です。

6. 図書館Aと図書館Bの蔵書数を合わせると、図書館Dの蔵書数に等しいので、( x + \frac{2}{3}y = y ) です。

この方程式を解くと、

[ x + \frac{2}{3}y = y ]

[ x = y - \frac{2}{3}y ]

[ x = \frac{1}{3}y ]

1. 全体の蔵書数は図書館Cと図書館Eの蔵書数を足したものの2倍に等しいので、

[ x + \frac{2}{3}y + 2x + y + 4y = 2(2x + 4y) ]

左辺を整理すると、

[ x + \frac{2}{3}y + 2x + y + 4y = x + 2x + \frac{2}{3}y + y + 4y = 3x + \frac{2}{3}y + y + 4y ]

これは右辺に等しくなければならないので、

[ 3x + \frac{2}{3}y + y + 4y = 4x + 8y ]

ここで ( x = \frac{1}{3}y ) であることを代入すると、

[ 3 \frac{1}{3}y + \frac{2}{3}y + y + 4y = 4 \frac{1}{3}y + 8y ]

[ y + \frac{2}{3}y + y + 4y = \frac{4}{3}y + 8y ]

[ \frac{10}{3}y = \frac{12}{3}y ]

したがって、左辺と右辺が等しくなる前提で値を適当に置くと以下の通りです。

[ y = 3 ]

[ x = \frac{1}{3} \times y = 1 ]

1. ここですべての図書館の蔵書数を計算すると、

• 図書館A: ( x = 1 )

• 図書館B: ( \frac{2}{3}y = 2 )

• 図書館C: ( 2x = 2 )

• 図書館D: ( y = 3 )

• 図書館E: ( 4y = 12 )

---

最終回答：

• 図書館A: 1冊

• 図書館B: 2冊

• 図書館C: 2冊

• 図書館D: 3冊

• 図書館E: 12冊