𝐺𝐿𝑛(𝑅)⁺の基本群
タイトルにもある$${GL_n(\R)^+}$$とは，行列式が正であるような$${n \times n}$$行列からなる集合です．これは一般線型群$${GL_n(\R)}$$の部分群になります．
スピン幾何の勉強をしている途中で$${GL_n(\R)^+}$$の普遍被覆空間が出てきたので$${GL_n(\R)^+}$$の基本群について調べてみました．
結論としては$${GL_n(\R)^+}$$の基本群は$${SO(n)}$$の基本群と一致するので，$${n \geq 3}$$のときは$${GL_n(\R)^+}$$の普遍被覆空間は$${GL_n(\R)^+}$$の二重被覆であることがわかりました．
このことについて調べている過程で色々と勉強になったことがあったのでPDFにまとめました．
追記(4/16) わかりやすさのために注釈を付け加えたものに置き換えました．