【中1数学】番外編 分数のおさらい① 分数の意味と約分、通分
こんにちは、なぎさです。
今回は、番外編として、小学校のおさらい 分数の計算をやりたいと思います。
分数については、わかっているようで、意外とマスターできていない人も多いのではないでしょうか。
中学以降の数学で、分数の理解は必須、超重要なので、ここでおさらいしておきましょう。
おさらいの第1回目は、分数の意味と約分、通分です。
1. 分数とは割り算
まず最初に分数とはなんぞや？というお話です。
簡単に言うとこの章のタイトルどおり、
分数とは、割り算のことです。
以上。
・・・では、さっぱりわからないと思うので(笑)、きちんと説明しますね。
割り算の記号「÷」って、よく見ると分数の形に似ていると思いませんか？
「・」が数字で、「－」が分数の上下を分ける線だととらえると、分数の形をしていますよね？
そうなんです。
というように、割り算記号「÷」の前の数字を上(分子)に、後ろの数字を下(分母)に書いて表現しただけのことなのです。
例えば、ほかには、
という具合です。
割り算と同じことなら、なんでこんな分数なんてものを作ったのか。別に割り算の計算すればいいじゃん・・・って思いますよね？
でもそれには理由があります。
それは、この世には割り切れない割り算が存在するからなのです。
例えば、
のように割り切れない場合がありますよね。
こういうときは、四捨五入という技を使って、０．３３とか、０．３３３３とかいう風に答えを出すことを習ったと思いますけど、
でもこれって、小数点以下の細かい桁を省略して見ないことにしているだけで、１÷３の正確な答えではないですよね。
正確に答えようとすると、０．３３３３３・・・と３を無限に書き続けなければいけません。つまり終わりがない。。。
じゃあ、もう、計算して小数で表すのはあきらめて、
と書くように決めてしまおう。
というのが分数の正体です。
ぶっちゃけ、割り算の計算するの面倒くさいから、数字を上下に並べるだけにしちゃった・・・と言ってもいいかもしれないですね。。。
2. 分数の性質
続いて、分数の性質について説明したいと思います。
これ、たった一つの計算ルールなんですが、簡単だけれどとても重要です。
それは、
分子と分母に、同じ数を掛けても割っても、値(数の大きさ)は変わらない
です。
まず「同じ数を掛けても値は変わらない」というのを式で説明すると、
数字だけじゃピンとこないと思いますので、図で説明してみましょう。
ケーキでもピザでもお好み焼きでもいいのですが、丸いものを切り分ける場合で考えてみます。
青い色の部分を見てください。
切ったあと、分けてもらえる量は、同じ大きさになることがわかりますよね？
今度は、「同じ数で割っても値は変わらない」の方を式で説明してみます。
先ほど「掛けても変わらない」の計算前後の２つの分数が入れ替わっただけで、一緒であることがわかってもらえるかと思います。
3. 約分、通分
さて、この、
分子と分母に、同じ数を掛けても割っても、値(数の大きさ)は変わらない
という性質なのですが、これを使うと、分子と分母の数字を自由自在に変えることができます。
この性質を使った２つの計算手法を見ていきましょう。
①約分： 分子と分母を同じ数で割って、できるだけ小さい数字にすること
②通分： ２つ以上の分数について、分子と分母に同じ数を掛けたり割った
りして、分母の数字をそろえること
では、それぞれ順番に説明していきますね。
①約分
約分とは、分子と分母の数字を、もうこれ以上小さくできないところまで割る作業のことです。
例えば、
もう１例。
２つ目の例の場合、もし最初に１５で割れることに気づけば、一発で答えにたどり着くこともできます。
上に書いたように何回か繰り返し割り算してもいいですし、１５で割って一発で答えを出しても全く問題ありません。
とにかくもうこれ以上割れない、小さくできないところまで割り算を続ければOKです。
②通分
通分は、分数の足し算や引き算の時に使うのですが、２つ、３つなど、たくさんの分数の分母を同じ数字にしてあげる計算のことを言います。
例えば、
という具合です。
・・・分母の数をそろえたのはいいけど、なんのためにそんなことをするのか？
それは、分数の足し算、引き算をするためなのですが、これについては次の章で勉強しましょう。
4. まとめ
今回は、分数のおさらい第一弾として、分数とは何か、どんな性質があるかについて勉強してみました。
まあ、割り算を面倒くさがって（？）作られた分数ですが、割り算を分数で表現することで、割り切れない数を正しく表せたり、複雑な計算を簡単に行えたりと、なにかと便利なんですよね。
（複雑な計算が簡単に・・・はこの先学習を進めていくと段々わかってくると思います）
では次回は、今回学んだ性質を使って、分数の足し算、引き算のおさらいをしたいと思います。