組み立てパズル愛 ー八十路個人事業主の製品開発ー
まえがき
亡父が認知症を発症した年齢になったので中高年層の認知症予防と小学生の孫たちを含む年少者の知育を兼ねた新しい組み立てパズルを開発出来ないかと考えた。
パズルショップ［トリト］さんのホームページで知った小田原さんの［箱詰めパズル天国］を覗いてみると、箱詰めパズルの基礎や応用、開発例が盛り沢山に記載されていた。
また、そこで紹介されていた石野さんの［ちょいとパズルでも］を開いてみたら、世界中の作家の作品がまるで辞典のように大量にリストアップされていて、とても箱詰めパズルには参入できそうになかった。
しかし、ユニーク解（一つだけの答）の追求など、パズルとして、より難解な方向へ向かっている感じがしたので、まず、初心者や年少者、高齢者などが取り組みやすい組み立てパズルの開発を目指すことにした。
第１章 新しいキューブパズルの組み立て方法
１、キャビティキューブパズルの開発
実際に知育玩具として知られている3×３×３ユニット（以後、３Xと略す）のソーマキューブを試作して、ショップに来られたお客さんにトライしてもらうと、初めて箱詰めパズルをする方のほとんどは短時間であきらめてしまわれる。
また、４×４×４ユニット（以後、４Xと略す）のキューブより大きいユニットのパズルはピースの数も増えて組み立てがより難しくなる。
箱詰めパズルの世界に入り込む余地が無ければ隙間をつくるしかないので（？）、空洞(Cavity)をつくることにした。
新発想の箱形の箱詰めパズルである、キャビティキューブ パズル(Cavity cube puzzle)の誕生である。
キャビティキューブパズルとは、ｎ×ｎ×ｎユニット（ｎX)の6面体の内部に（ｎ－２）×（ｎ－２）×（(ｎ－２)ユニット相当のキャビティを有するキューブを複数個のピース（ポリキューブ）で組み立てるパズルである。
【ピースを構成するポリキューブとは１ユニットのモノキューブの面と面を接着して複数個つないだもので、ｎ個のユニットのポリキューブをｎ―キューブと呼ぶ。平面型のポリキューブはプレイナーポリキューブと呼んで３次元ポリキューブと区別されるのだが、筆者が使うのはほとんど平面型なので単にポリキューブと呼ぶ。】
キャビティキューブの特徴は、まず６つの面を壁のように組立てるので、取り組みやすいことと空洞分のユニット数を少なくできることなどである。
また、マトリョウシカのように例えば７Xのキャビティキューブには５Xのキャビティキューブを、５Xのキューブのキャビティには３Xのキューブを入れ子（中子）にできる。
１）、４Ｘキャビティキューブの試作
最初の試作品である４Xのキャビティキューブは、９－キューブ４個、１０－キューブ２個の合計６個の形状の異なるピースの組合せである。
２）、５Ｘキャビティキューブの試作
この試作品は５Xのキャビティキューブである。ピースはすべて形状の異なる６個のピース（ポリキューブ）で、ピースの中央に１ユニット分の窓を開けている（任意）。
次の例は５Xのキャビティキューブで、ピースは１２個のポリキューブだが、まず、各２個ずつの凸凹をはめ合わせて１つの面としてから、ボックス状に組み立てる。はめ合わせるピースの組み合わせが様々なので難度は少し高くなる。
３）、７Ｘキャビティキューブパズル
２０ｍｍ角のローズウッド３４３個（ユニット）で、７X(２４ピース）と５X（１２ピース）と３X（６ピース）のキャビティキューブがマトリョウシカキューブとして完成した（モノキューブで３Xのキャビティを埋めてもよい）。
組み立てパズルとしては超難問に見えるが、３Xキューブから５Xキューブへと順々に組み立てていくと、従来の７Xのソリッドキューブほどは難しくない。
各キューブのピースの色や材質を変えるとさらに易しくなる。
このように、キャビティキューブパズルは、従来の、ソリッドキューブをやみくもに積み上げるイメージのパズルが、各面を組み立てた後ボックス状に組み上げる新しい概念の組み立てキューブパズル（箱形箱詰めパズル）となった。
このパズルは初心者でも取りつきやすく、年少者の知育や年長者の脳トレなどにも活用できるし、パズル愛好家に満足してもらえる難度にもできる。
また、ユニットキューブの総数が少なくなるため、より大きな立体パズルに取り組みやすくなる。
これらは特許出願済で、公開されている。
２、シンメトリーキャビティパズル
１）、５Xシンメトリーキャビティパズル
形状の異なる全てのピースが裏返しても同じ形になる線対称形のピースで５Xと３Xのキャビティキューブを組み立てる。
３Xはモノキューブ（サイコロ）を中央においても、外して空洞にしてもよい。
２）、５Ｘシンメトリーカラーボックス
まず、線対称形の１２ピースを２個ずつ組み合わせて、形状の異なる６個の線対称形セットにする。
それで、内部に３X相当のキャビティをもつ５Xのボックスを組み立てて下さい。
線対称形は裏返しても同じ形で裏面の色が異なるので、組立て後に面の色を変えることができる。
３）、シンメトリー貯金箱パズル
６個の形状の異なるシンメトリーピースで５Xのコインボックスができた。家内は５００円硬貨の貯金に使っている。
３、Diagonal Symmetry（対角線対称形） Box puzzle
１）、対角線対称形とは
正方形は2本の垂直二等分線と２本の対角線を軸とした線対称形だが、立 方体が面どうしでくっついた平面型ポリキューブでも線対称形（ひっくり返しても同じ形になる）を作れる。
数学など少し調べてみたが、線対称形をさらに細分化した名称が見つからなかったので、対角線対称［Diagonal (Line)Symmetry］ は筆者の造語である。
前項までのシンメトリーキャビティキューブでは主に垂直線対称形の例を紹介したが、ここでは対角線軸を有するすべて形状の異なる線対称形のポリキューブで組み立てたDiagonal Symmetry Box Puzzleを紹介する。
２）、４X対角線対称ボックスパズル
美しい対角線対称形に出会って初めての４Xボックスの試作品は２種類のピースの組み合わせと３種類のピースの組み合わせだった。
最初に２種類の方の組み合わせが見つかった時は筆者にとっては大発見？で、うれしくて眠れなかった。
３種類の組み合わせから、形状の異なる６個のピースを探すのに１か月以上かかり、一旦あきらめたが、５Xで何とか見つかったので再挑戦してやっと完成した。
３）、５X対角線対称コインボックスパズル
BCP(Bill Cutler Program)のようなソフトを持たないので、試行錯誤で１か月近く費やしてすべて形状の異なる６個の対角線対称ピースを見い出し、５Xの対角線対称コインボックスが完成した。
裏面を異なる色で彩色すると裏側にひっくり返しても同じ形なので全面同じ色で統一することも出来る。
さらに、６個のピースを各々２つに分割して、１２個の形状の異なる対角線対称のピースの組み合わせを発見した。
４）、 Diagonal Symmetry Box puzzle（対角線対称ボックスパズル；以下DSパズルと略す）６Xと７Xを紹介する。
今回は机上（パソコン）で、展開図からの開発を試みた。
(1)、6X DSパズル
解が沢山あるので全て形状の異なるピースの一例を示す。
各ピースを2分割しても全て形状の異なるDS（対角線対称） ピースを凹凸嵌合出来るようにした。
(2)、7X DSパズル
これも解が沢山あるので全て形状の異なるピースの一例を示す。
一つの面を４分割すると全て形状の異なるDSピースは不可能なので、６種類のDSピースにした。
ヒント：・各ピースの表と裏の色は異なる。
・各面を構成するピースは６色のうち、同一色である。
・６種類の形状の裏面の色は同一形状のピースは同じ色である。
ここで終わらないのが筆者の真骨頂（？）で、４分割のピースが２４個なので、４X(４×４×４ユニット)のDSボックスを4個組み立てられそうだ。
ユニット数を計算してみると、残念ながら(４X）×４では２２４ユニット必要なのに、（７X）は２１８ユニットで６ユニット不足している。
しかし、４Xの８つのコーナーは欠けてもボックスは成り立つ（？）ので、7Xのピースの形状から見直して見事に４個の４X対角線対称ボックスが完成した。
欠けたコーナーはユニットがあってもなくてもピースの対角線対称形が成立している！神業か？
（３）、7X DSボックス＋５X DSボックス＋３X DSボックス
対角線対称形のピースによる３Xボックスを５Xボックスのキャビティに入れ子にし、この５Xボックスを７Xボックスのキャビティに入れ子に出来た。
７Xボックスを構成するピースを２４個にすれば５Xボックスのピースと類似するため、彩色を同じにすればパズルとしては面白くなる。
第２章 ３種類のキューブパズル組み立て方法
１、スライスキューブの考案
先のキャビティキューブパズルに続き、［スライスキューブパズル］を紹介する。
従来の箱詰めパズル（組み立てキューブパズル）は闇雲に積み上げると、初心者には取りつきにくい一面があった。
そこで、まず各面（壁）を作った後、組み立てるキャビティキューブパズル（Cavity Cube Puzzle）を考案したが、さらに初心者でも取り組みやすいスライスキューブパズル（Slice Cube Puzzle）の考案に至った。
スライスキューブパズルとは平面型ポリキューブだけのすべて形状の異なるピースで組み立てるキューブを、まず、各段層にスライスした平面をジクソーパズルのように組み立てた後、積み上げてキューブとするパズルである。
なお、従来のキューブパズルのように、ピースを縦方向にすることも含めて積み上げることも可能とした。このように、縦、横の段層を少なくとも一つのピースが横切る従来の組み立てキューブをランダムキューブと呼ぶことにする。
１）、５－C以下１－Cまでのすべて形状の異なるポリキューブからなる１６個のピースをセレクトした。
① すべてのピースを使って４ｘ４ｘ１ユニットの平板を４枚組み立てる（スライスキューブ）。
② すべてのピースを使って４Xのランダムキューブを組み立てる（各断層はスライスできない）。
（写真は省略する。）
③ 任意のピースを使って３x３x１ユニットの平板を３枚組み立てて３Xスライスキューブを組み立てる。
④ 直方体のピースを使わないで３Xのランダムキューブを組み立てる。
（写真は省略する。）
２）、６－C以下１－Cまでの形状の異なるポリキューブからなる４２ピースをセレクトした。
一見、難しそうだが、難しかったのはピースのセレクトで、苦労させられたが、スライスキューブを組み立てるのはそうでもない。
このセレクションでランダムキューブも可能なので、その違いを想像してほしい。
① すべてのピースを使って６ｘ６ｘ１ユニットの平板を６枚組み立てる。
② すべてのピースを使って６Xランダムキューブを組み立てる。
２、３種類すべて組み立て可能なピースセレクション
１）、スライス、キャビティ、ランダム3種類の組み立て方がそろったので、この３種類（ゴールデントリオと呼ぶ）とも組立て可能なセレクションを紹介する。
３Xのセレクションは１－C １個、２―C 1個、３－C ２個、４－C ２個 、５－C ２個の８個(２７ユニット)。
なお、３×３ユニットの大きさ以内のピースは４－Cが４個、５－Cが６個あるが、４－Cと５－Cの組合せで３×３×１のスライス板が３組できるので、そのうち２組を選ぶ。
２）、１―Cから５―Cまでの１８ピース(７４ユニット)を使って、４Xのゴールデントリオ(ランダム、スライス、キャビティ )を組み立てて下さい(余り１０ユニット)。キャビティキューブは入れ子の２Xを含む。
３）、２－Cから６－Cまで、３×３ユニットの大きさ以内のピースは２０個あります。
この中から合計（２７＋２６＋２７）ユニットのスライス、キャビティ、ランダムキューブを組み立てる（キャビティの１－Cは除く）。
３、６方向カラーキューブパズル
ピースの数が多くなると、ゴールデントリオのうち、ランダムキューブを組み立てる時の取り掛かりが難しくなる。
そこで、キューブ外面に特定のマークを付ければ、ユニーク（単一）解となるが、取り掛かりやすく解のヒントにもなる。
１）、外表面着色
まず、思いついたのは任意の面数に線又は色を付けることであった。
２ ）、６方向識別カラーキューブ
着色の場合、各ピースの面の色を同じ方向の外面の色と合わせたら、外表面だけよりより少し複雑となるが各ピースがきれいになり、解のヒントになる。これは新しい発想である。
３）、カラーマーク
着色の代わりや着色と併用して、カラーマークにしてもよい。
４）、Mori'ｓ Color Cube Puzzle
これは［Rubick's Cube]ではない。［Mori's Color Cube Puzzle] である。
４Xキューブで、前項で紹介したゴールデントリオ（スライス、キャビティ、ランダム）キューブのデモ用モデルだが、ランダムキューブを６方向識別カラーピースにしている。
ランダムの方は解の数が多いので、キャビティの方を６方向識別カラーとしてもよい。
５）、５Xマルチカラーキューブパズル
５－C以下１－Cまでの形状の異なるすべての平面型キューブと長辺が３ユニット以下の６－Cの２７ピースをセレクトし、各ピースの６つの方向面に６種類のカラーを配した。
【Multi Color Cube Puzzle（５X―-1）】
① １－C以外のすべてのポリキューブピースを使って、３X（１ホール）と５X（３X相当ホール）キャビティキューブを同時に組み立てる。ヒントは各外面が同一のカラーとなることです。
② カラーを無視し、すべてのピースを使って５Xランダムキューブを組み立てる（写真は省略）。
③ カラーを無視し、すべてのピースを使って５ｘ５ｘ１のスライスを５枚組み立てる)。
④ カラーを無視し、直線状の５－Cだけを除いたピースをすべて使って４Xキャビティキューブ（２X相当ホール）と４Xランダムキューブを同時に組み立てる。
【 Multi Color Cube Puzzle (５X-―２)】
6—Cの１個を取り替えたが、①、②、③、④ はクリアーした。
下の写真は② ５Xランダムキューブである。
⑤ カラーを無視し、適当なピースを選んで３Xキューブを３セット同時に組み立てる。
ランダムキューブ１セットとスライスキューブ２セットである。
（ランダムキューブ３セットにもできる）。
⑥ カラー無視で任意のピースを選び、３Xと４Xのスライスキューブを組み立てる。
⑦ カラー無視で次の平面を埋める。
１２×１０ユニット（５ユニット余る）と、１１×１１ユニット（４ユニット余る）。
本章のスライスキューブなどは特許出願済で、公開している。
第３章 数式キューブとの出会い
１、3 cube + 4 cube +5 cube = 6 cube
cube が立方体の意味ならこの等式は成り立たないが、複数(cubes)ではないのでおわかりのようにcubeには立方、三乗の意味がある。
(３の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)の数式を英訳すると表題になる不思議さ。つまり、Cube Puzzle で具現出来ることを暗示しているようだ。
数学において（aの２乗）＋（bの２乗）=（cの２乗）はピタゴラスの定理で知られているが、（aの３乗）＋（bの３乗）=（cの３乗） はフェルマーの最終定理によって、この式の a、b、c の自然数解は存在しない。この定理はフェルマーの死後３３０年にわたって証明を試されてきたが、１９９５年にワイルスによって完全に証明されたそうだ。
ところが、（aの３乗）＋（bの３乗）＋（cの３乗）=（dの３乗）の a、b、c、dの自然数解は一桁の自然数の中に連続して存在したのだ。
（３の３乗）＋（４の３乗）＋（５の３乗）＝（６の３乗）の数式をキューブパズルにした、６Xのキューブの構成ピースを使って３Xと４Xと5X のキューブを組み立てる。
これを1961年に最初に公表したのがWhieeler であるとブログ［Puzzle of MINE］で植松氏が紹介されている。
しかし、8ピースで３Xのキューブはそのままだったそうで、氏自身も2008年に直方体を含まない8ピースを考案されているが、パズルとしてはピースの数が少ない。
本格的なパズルはこれより前（2000年）に春秋工舎（有）の荻野氏の特許がある。特許３０７８２６３号
これは35種類の6－C（キューブ）から直線状の1個（５Xで使用できない）だけを外し、代わりに直線状の３－C、４－C、５－Cを追加して数を合わせた37個のピースであって、特許にふさわしい感動的な発明である。
そこで、筆者も6－C以下の大きさで、直線状など直方体を含まない組合せや３－Cの３次元形状を含む、よりピースの数の多い組合せに挑戦してみることにした。
【追記】
本稿の「あとがき」記述の参考にしたくて、組み木作家小黒三郎氏のエッセィ［組み木の夢］を読んでいたら［１９８１年、北海道立近代美術館主催の「第１回はこでかんがえるー遊びの木箱」に「動物の箱・四つの立方体」を出品。４５匹の動物ポリキューブで四つの立方体に組むことができ、3^3+4^3+5^3=6^3という数式がヒントになって生まれた］（121page）とありました。この作品は現在、島根県益田市匹見町のウッドパークの世界のパズルを集めたパズル館に展示されているそうだ。いつの日にか訪れて４５のポリキューブのセレクトを確かめてみたい。今のところ筆者の中ではこれが日本で一番古い数式の応用になります。
１）、試作品（その１）
６―C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリキューブに限定。ただし、線形など直方体の形状は除外する。また、数合わせの関係で５－C ２個と６－C ７個も除外した。
使用ピースは以下の３９個である。
３－C １
４－C ３
５－C ９
６―C ２６
内訳は
３X；４－C １、５－C １ ６－C ３
４X；３－C １、４－C １ ５－C ３、６－C ７
５X；４－C １、５－C ５ ６－C １６
２）、試作品（その２）
３ーC以上、６－C以下の大きさの形状の異なるポリキューブに限定。
直線状、直方体、３次元形状を含む。
使用ピースは以下の４４個である。
３－C ２
４－C ８
５－C ２６
６－C ８
内訳は
３X；３－C ２、４－C １、５－C １、６－C ２
４X；４－C ７、５－C ６、６－C １
５X；５－C １９、６－C ５
３）、試作品（その３）
６－C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ（モノ）キューブに限定。線形など直方体の形状も含む。
使用ピースは以下の４２個である。
１―C １
２－C １
３－C ２
４－C ５
５－C １１
６－C ２２
内訳は
３X；４－C １、５－C １、６－C ３
４X；３－C １、４－C １、５－C ３、６－C ７
５X；１－C １、２－C １、３－C １、４－C ３、５－C ７、
６－C １２
２、数式キューブをゴールデントリオで挑戦
前章のスライスキューブの開発で紹介した、６－C 以下１＝C までの４２ピースのセレクションをベースに、３Xと４Xと５Xのスライスキューブを同時に組み立てることに挑戦した。
しかし、２か月以上悪戦苦闘したがどうしても解決できない。
これまでも、キャビティキューブの対角線対称ピースなど、あるかないかわからないものをあると信じて、試行錯誤して見つけ出してきたが、今回はこれだけ時間をかけてもダメなので、無理だと感じた。
仕方なく、封印してきた最後の手段を使うことにした。７－Cの投入だ。
６－C ３ピースと5－C 2ピースを７－C ４ピースに変更した。
１）、６X＝３X＋４X＋５X ゴールデントリオ
７－C以下の大きさのすべて形状の異なる平面型ポリ（モノ）キューブ（線形など直方体の形状も含む）。
６X使用ピースは以下の４１個である。
１―C １
２－C １
３－C ２
４－C ５
５－C ９
６－C １９
７－C ４
（３X、４X、５Xの内訳は省略する。）
① ６Xのゴールデントリオ
ランダムキューブ（RC）は６方向カラー識別している。
キャビティキューブ（CC)は入れ子まで組み立てる。
② ３X＋4X＋５Xのゴールデントリオ
ランダムキューブの４Xと５Xは6方向カラーシールで識別している。
キャビティキューブの３Xと４Xの入れ子は１－Cが欠かせないが、５Xで使っているので、入れ子なしとなる。
③ （おまけ）４Xのゴールデントリオ
④ （おまけ） ３Xのゴールデントリオ＋５Xランダムキューブ
（３Xのゴールデントリオ＋５Xスライスキューブは省略）
⑤ （おまけ）５Xキャビティキューブ 2セット
（余りのピースはキャビティに収納できる。）
以上、思い描いた通りの究極とも思える数式キューブのゴールデントリオが完成した。
第４章 究極の組み立てキューブパズルを求めて
１、マルチ組立てキューブ Multi Assembled Cube
従来の箱詰めパズル（組み立てキューブパズル）はピースをやみくもに積み上げるイメージであったため、初心者には取り組みにくいパズルであった。
そこで、ピースをすべて形状の異なる平面型に限定し、前章まででゴールデントリオと称した３つの組立て方法を確立した。
① キューブの各段層でスライスした平板を組み立てた後。重ね合わせるスライスキューブ
② 内部に（n－２）の２乗の空洞を持つキューブを、シンメトリーボックスなどは6つの面を組み合わせるが、ピースの数が多くなると底面と４つの側面と上面の順に組み立てるキャビティキューブ（可能なら空洞を埋める入れ子のキューブを含む）
③ 縦横の段層で平面に分離できないように組み立てるランダムキューブ
以上の３つの方法で組み立てるキューブを、商品化を控えて、今後MAC（Multi Assembled Cube）と呼ぶことにする。
２、改良数式MAC
前章の数式ゴールデントリオでは各ランダムキューブを６方向カラー識別で補助したが、初心に帰って考えてみると、６Xの４１個のピースから３Xと4Xと5Xのピースを選んで、同時に３つのキューブを組み立てるのは初心者にとっては難しすぎた。
そこで、逆転の発想で、６X用のピースを３X用と４X用と５X用に分けて、易しい３Xから順番に各MACを組み立て、その後に全ピースで６XのMACを組み立てる案を考えた。
さっそく、スライスキューブの３X、４X、５Xのピース郡を木材の色を変えて検証した.
結果はキャビティキューブの４Xと５Xだけが分離できず、各ピース郡を一から見直さなければならなくなった。最後の難関である。
３、究極のMAC
１）、初心者向けの分離
少し時間がかかったが、３X、４X、５Xを各々分離してMACを組み立てることができるピースの再配分に成功した。
初心者向けの３X用と４X用ピースを分離し、上達者向けに５X用を追加することにした。
初心者向けのピースにはNo.1からNo.20まで番号をしるした。
（番号の代わりに３Xと４Xのピースの木材の色を違えてもよい）。
【入門コース】
第１ステージ
No.1からNo.7ピースを用いて３XのMACを組み立てる。
（ランダムとスライスの写真は省略）
第２ステージ
No.8からNo.20ピースを用いて４XのMACを組み立てる。
（ランダムとスライスの写真は省略）
【ファイナルコース】
第３ステージ
２１個のピースを用いて５XのMACを組み立てる。
（ランダムとスライスの写真は省略）
第４ステージ
４１個すべてのピースで６XのMACを組み立てる。
６Xラ ンダムキューブは６方向カラー識別の例だが、カラーを無視し
ても多くの解がある。)
ファイナルステージ
すべてのピースを使って、
① ３XのMACを同時に実施、余ったピースで５XのMACを組み立てる。
② ４XのMACを同時に実施する。
③ ５Xのキャビティキューブを２セット組み立てる。余りのピースをキャビティに収納する。
以上の３点は前章の数式ゴールデントリオで紹介したので写真は省略する。
ファイナルファンタジー
数字やカラーを無視してすべてのピースを使って、オリジナルの３X＋４X＋５XのMACを組み立ててください。
第５章 転がしても崩れないダイスパズル
１、３X 組み木ダイスパズル
１）、ダイスパズルとの出会い
２０１８年のSOMA NewsにTheo's spotted cubesの一つとしてdice SOMA cubeが紹介されていた。２４０ほどある解をユニーク（単一）解にする手段である。しかし、７個のSOMAピースではダイスとして転がしたら崩れてしまう。
そこで、転がしてもくずれないダイスパズルを開発することにした。
はじめは、寸法精度を上げて凹凸の嵌合を中心に試作したが、時間がたつと木材の収縮で緩んでしまい、何回も転がしたら崩れてしまった。
しかし、組立てパズルとしては、ダイスの特徴である「サイの目とそれを反対面と合わせた数は７である」ことは、組み立てる時の大きなヒントになる。
また、塗装することでもこの問題は解決できた。全面塗装で、色の濃いユニットをサイの目とした［３Xカラーダイスパズル］である。 しかし、塗装しない場合は３次元ピースを主にした組み木技法を習得する必要がある。
２）、新製品［３X組み木ダイスパズル］
３次元ピースを主とした開発に当たってはピースのユニット数のユニークさにこだわった。断らない限り、すべて形状の異なるピースの組み合わせである。
① トリプル９ ３Xダイスパズル
② トリプル８＋３ ３Xダイスパズル
③ トリプル７プラス６ ３Xダイスパズル
④ トリプル７プラス５ ３Xダイスパズル（１ホール）
⑤ ダブル１０プラス７、ツイン１１（同形）プラス５、ツイン１２（同形）プラス３、鏡面対称形１３ ３Xダイスパズル
⑥ シリアル５６７８、シリアル８、９、１０（２セット）、ワンジャンプ７、９、１１（２セット）３Xダイスパズル
⑦ 中心棒シリーズ
・ クアドラプル６プラス３、シリアル７８９プラス３、トリプル８プラス３、ツイン１２ ３Xダイスパズル
・ ワンジャンプ６、８、１０プラス３（２セット） ３Xダイスパズル
３）３セットのピースをごちゃ混ぜにして３個のダイスを組み立てる難問？
① ラッキー７７７プラス６ ３セット（その１）
② ラッキー７７７プラス６ ３セット（その２）
③ トリプル９ 任意の３セットまたは５セット
④ （参考） ラッキー７７７プラスα （①、②を含む１０セット）
赤、白、青、緑、黄のシールが同じ形なので、３３種類のピースで１０セットを組み立てている。
２、４X組み木ダイスパズル
１）Coffin氏作品のモデファイ
４Ｘキューブのダイスパズルは各サイの目が分割されるため、解のヒントとしては分かり易くなる。
開発に当たってはパズルコレクターの［たに～］氏にTwitterで紹介してもらったCoffin氏のInterlocking Cube［Convolution］をヒントに、９～１０ユニットの７ピースを８ユニットの８ピースにモデファイすることにした。名称由来の回転ピースは敬意を表して使わないことにしたが、完成するまでに実働でほぼ１か月を要した。あたり前だが、Cofin作品と同一形状のピースは一つもなく、組立て最終の貫通ピースを内側に移動できたので、スマートな改良新製品になったと自負している。
２）、オリジナル４X組み木ダイスパズル
先に紹介した新製品［４X組み木ダイスパズル］は開発に当たってCoffin氏の７ピース（９ユニット６個+１０ユニット１個）をヒントに８ユニットの８ピースにモデファイしたと述べたが、石野恵一郎氏の「ちょいとパズルでも」のリストを調べてみると、１９９１年に柳瀬順一氏が４種類の８ユニット８ピースのInterlocking Cubeを開発されていた。これらがすごいのは３０個の異なる形状で４セットをつくられている、つまり、＃３だけが２個ダブっているだけなのである。
先の筆者の作品はすべてのピースが３０種類とは異なる形状であったが、予想していた通り、組み木としては筆者のレベルが低いのが幸いしていたようだ。
今回、第２弾として発表する同じく８ユニット、８ピースの４Xダイスパズルについては、柳瀬氏の＃２と３ピースが同一形状であったが、５ピースが３０種以外の新形状であった。
＃２は組立時に３か所Moveが必要だが、私は「出来るだけ易しく」したいのでNo Moveとしている。
また、ダイスパズルなので分割されたサイの目を合わせれば、組み立てがより易しくなる。
サイの目は手作りのゴム印で、インクはシャチハタTATである。
市販の場合はドリル穴やレーザー加工に変更してもよい。
本章の組み木ダイスパズルは特許出願しないで公開するが、著作権は留保する。
第６章 さらに新しい組み立てキューブを求めて
１，ハーフキューブパズル
１）、ハーフキューブユニットピースパズル
ゲーム用駒の材料のハーフキューブ片がたくさん残っているので、このハーフキューブユニットでピースを作って、組み立てキューブパズルにするアイデアがひらめいた。
３０×３０×１５（ｍｍ）のハーフキューブユニット３枚を、のり代３０×１５（mm）以上で接着した、すべて形状の異なる１８種類のピースを組み立てて９０×９０×９０（ｍｍ）のキューブ（１５mm角で６×６×６相当）にするパズルである。
形状の異なるピースを次々に試作しているうちに、側面の形状が６－オミノ（平面形ポリキューブ）があることに気が付いた。さっそくハーフキューブで作成可能な側面が６－オミノ形状のピースを調べたら ３５種類中２３種類あった。
まず、山カンで平板状の１点と難しそうな形状の４点を除外（プール）した。
平面状に積み上げるのを主体に組み立て始めてみたが、無茶苦茶にむずかしくて、すぐには出来そうになかった（３０mm幅に限定したのがかえって悪かった？）。
こんな時、BCPソフトがあればすぐに解がわかるのだろうが、筆者は得意のKKD（経験と勘と、度胸より努力）で時間をかけて組み立てるしかなく、明日から頑張ろうとかたずけ始めたら 奇跡 が起こった。
側面を上にした６－オミノ形状を適当に組み合わせながら集めていたら、９０×９０（ｍｍ）の一段目ができてしまったのだ。筆者が先に開発したスライス組み立て法である。あと２段も簡単にできて、パズルが完成した。
筆者の山勘セレクトが奇跡を生んだのか、ほかのセレクトでも可能なのかは分からない。また、ランダム積み上げでも解があるのかも分からない。
いつかゆっくり確認してみよう。
２）、６－オミノツインピースで６＾３＝３＾３＋４＾３＋５＾３
ハーフキューブパズルで解が見つかったので、同じセレクションの６－オミノピースを２個ずつにすれば、スライスキューブの解はわかっている。
このセレクションで、先述の［第３章 数式キューブとの出会い］の３の３乗（３X）＋４の３乗（４X）＋５の３乗（５X）＝６の３乗（６X）にトライしてみることにした。
ただし、すべてのピースが６ユニットだから、３Xは２７ユニットなので３ユニットが、４Xも同様に６４ユニットなので４ユニットが、５Xも１２５ユニット必要なので５ユニットが必要になる。
そのため、任意の一つの６－オミノを３ーオミノ２個に、もう１つの６ーオミノを２－オミノと４ーオミノに分割する。。そうすると５ユニットは２－オミノ＋３ーオミノになる（ナイスアイデア！）。
まず、３Xの組み立てはL型の３ユニットピースと６－オミノ４ピースで完成。
次に、４Xは直線型の４ユニットを使って何とか完成したが、５Xがなかなか解けないので、最終的にはL型の４ユニットピースと６－オミノ１０ピースに変更した。
５Xは２ユニットピースと直線型３ユニットピースを使えるのだが、無茶苦茶に難しくて４Xとピースの交換をしたり、分割する６－オミノを変えたりで、完成までに実働４０時間以上かかってしまった。
今までも１か月以上かかった時もあったが、筆者の座右の銘【苦しさのなおこの上に積もれかし限りある身の力試さん】のおかげで解決してきた。
【付録】座右の銘
座右の銘といえば、一般に自分で選んだり、作った言葉が多いようだが、筆者の場合は元服？を機に親父から与えられたものである。
名門高校に進学したいので中学３年から母方の伯父の家に寄宿することになった。そのときに、親父から愛用のパーカー万年筆と真新しい手帳をもらった。その手帳の見開きに達筆で、山中鹿之助由来の前述の和歌が記されていた。
以来、６６年間、プライベートや仕事の上で大きな難問にぶつかっても、むしろ楽しんで乗り越えてこられたありがたい座右の銘である。
（３）、６オミノツインピースで6XのMAC に挑戦
調子に乗って、先述の［第４章の１、マルチ組立てキューブ（MAC）］ にも挑戦してみることにした。
①のスライスキューブはすでに解決している。
②のランダムキューブは分割したピースを別々に使用することで２日がかりで何とか解決した。
③のキャビティキューブでまたしても 奇跡 がおきた。
６Xキャビティの組み立ても分割したピースを別々に使うのだが、苦労して完成することができた。
これでMAC完成にしようと思っていたのだが、残りのピースを調べてみると、すべてが４ユニット長以下で、４ユニットの分割ピースも残っていた。
がぜん、その気になって４Xの入れ子を組み立ててみると、見事に完成した。２度も起きたら 奇跡 とは言えない？ 神業？
２，Mirror symmetry pieces of harf-cube units
（ハーフキューブ片による鏡面対称形ピースセット）
前の「１、ハーフキューブユニットピースパズル」では側面の形状が６－オミノ（平面形ポリキューブ）を２３種紹介したが、今回はそれ以外の３０×３０×１５（ｍｍ）のハーフキューブユニット３枚を、１ユニット当たりのノリ代３０×１５（mm）相当以上で接着した、すべて形状の異なるピースを紹介する。
その前に、先に紹介した側面が６－オミノ形状の２３種類には対応する鏡面対称形のピースは存在しない。側面を上にした鏡像は平面図と同じようにひっくり返したら同じ形になってしまうからである。
これらと同じように下の写真の６点は対応する鏡面対称は存在しない。ピースの形状が線対称形なので、垂直線対称形が１８０度、対角線対称形は９０度回転させれば同一形状になってしまうからである。
今回の筆者の目論見はすべて形状の異なる鏡面対称のピースを９ペア（１８ピース）を選び、９０×９０×９０（ｍｍ）のキューブ（１５mm角で６×６×６相当）に組み立てるパズルを創作することである。
まず、平面状において高さが３０（ｍｍ）以下の鏡面対称ピースペアを１５組選別した。
この中から時間をかけて９ペアを何回も選びなおしたが、今回は奇跡が起きず、あきらめてすべての鏡面対称ピースペアを追加することにした。
追加のペアは下の写真の９ペアで、合計２４ペア（４８ピース）になった。
２４ペアから異なる９ペアを勘ピューターで選んで１０日以上試行錯誤したが、箸にも棒にもかからなかった。
すべてを選んで試すことはコンピュータ以外には考えられないので、今回はあきらめることにした。
鏡面対称ペアをあきらめて鏡面対称ペアを持たない６点を加えた合計５０個のピースから１８個を選べば、時間はかかったがキューブは何とか組み立てることはできた。
しかし、目論見のミラーシンメトリーピースペアではないので意味がない。
３、すべて形状の異なる対角線対称Half-cube ピースによるCoin box パズル
先に投稿したDiagonal Symmetric Coin Box Puzzleで紹介した５×５×５ユニットBoxを、Cubeの代わりにHalf-cube を使えば資材を節約して軽量化できる。
１）、ハーフハーフキューブの追加
しかし嵌合部がはみ出して機能的ではないので、嵌合部をhalf half-cube に変更し、コーナー部をquarter Half-cubeに変更したらスッキリした。
新製品「対角線対称タイルによるコインボックスパズル」の誕生である。
コイン投入面はひっくり返すとコインが取り出しにくくなる。
２）、奇跡のあっと驚くびっくり箱（キューブ）
新製品が誕生したがこれだけでは終わらないのがパズル愛（？）である。
この製品は一つの面（ピース）に３×３ユニットのHalf-cube を使っているが、これを２×２にすると先に開発した４×４×４cube box の対角線対称ピースのパターンが使える。
さらに、１つの面に１つのHalf-cube にしたらどうなるか。
嵌合部のユニットがすべてquarter Half-cube（mini cube）になり、２×２Half-cubeと同じ４×４×４ cube boxの対角線対称ピースのパターンが使える。
これでおしまいにするつもりだったが、３種類のBox puzzleを並べてみると各キャビティにピッタリ収まるマトリョーシカ（入れ子）になっている。
Coin boxにコインが入らないので上面のピースを開けてみると中は２つの入れ子とサイコロでびっしり詰まった奇跡のびっくり箱（キューブ）になっているのである。
【付録】今回の試作で使用したHalf-cubeはマルゴ／マルゴニアゲーム（マルチ五目並べ）用ブビンガ駒の残り材料であった。
コイン投入口に使用しているのが木口のきれいなブビンガ木材である。
４、ハーフキューブユニットがなくなった
前項の２）、奇跡のあっと驚くびっくり（貯金）箱のその後の展開である。
貯金箱をやめて、パズルに特化した省資源策として各面のピースを嵌合部と連結する部分以外を除去して窓を開けたらハーフキューブがなくなった。
１）、８×８×８ユニットミニキューブ
キューブの外形で見ると、当初の５×５×５キューブユニットが、ハーフキューブユニットで余分のはみだしを除いて４×４×４キューブユニット相当となり、現在は当初のキューブの１辺の長さ（３０ｍｍ）が２分の１（１５ｍｍ）のミニキューブで８×８×８ユニットになったのだ。
６つの面のすべて形状の異なる対角線対称形のピースの組み合わせパターンは5×５×５ユニットのままであるが、８×８×８ユニットであれば１ユニットの嵌合部が使えるのでより多くのパターンが考えられる。
しかし、シンプルな現在のパターンは5×５×５ユニットでなければ考えられなかった貴重なパターンなので変えたくない。
２）、６×６×６ミニキューブユニットの新対角線対称形ピース
８×８×８ミニユニットの空洞部を埋める６×６×６ミニユニットの各面の対角線対称形のピースのパターンは４×４×４ユニットでは希少なパターンであったが、嵌合部が少なかったので新たに６×６×６ユニットで開発した。
窓の部分に手持ちのハーフキューブをはめ込んでいるが、こうすると小物入れの箱になる。
３）、ミクロユニットによる６×６×６ユニットと４×４×４ユニットの対角線対称形パターン
６×６×６ミニユニットボックスの空洞部を埋めるために、手元にあった１０mm角棒を使って一辺が当初キューブの３分の１のミクロユニットの
６×６×６ユニットの前項と異なる新対角線対称形パターンを開発した。
さらに、同じミクロユニットを使って６×６×６ユニットの空洞を埋めるために４×４×４ユニットの対角線対称形パターンのピースを作成した。
４）、すべて形状の異なる対角線対称形ピースによる４重のマトリョーシカ（入れ子）立体パズルの完成
以上述べてきたように２種類の角棒を材料として、すべて形状の異なる４パターン、２４種類のこれまで世の中に存在しなかった、１軸対角線対称形のピースによる４重入れ子の立体パズルが完成した。
なお、これまで紹介してきた線対称形ピースによる立体パズルに関しては「１年間の発明の新規性の喪失の例外規定」の適用を受けて知財権を登録しています。
５、新しいキャビティキューブ（Boxタイプ）パズル
１）、ヒント
ツイッターでフォローしているパズルコレクターのたに～さんがお茶のりさんデザインの"Orion"を紹介されていた。
4つのピースを中央のフレームにはめ込むパズルだが、上面の凹凸のデザインが素敵なので、６面全てをこのデザインとした組み立てキューブパズルを開発することにした。
このパズルの名称がなぜ”Orion”なのか疑問に思ったのでAIチャットで検索してみた。
【オリオン座の形と名前の由来は、ギリシア神話の登場人物オーリーオーンにちなんでいます¹。オーリーオーンは海の神ポセイドーンの子で、優れた猟師だったとされています。しかし、自分が倒せない獲物はいないと思い上がり、女神ヘーラに怒られてさそりに刺されて死んでしまいました。その後、オーリーオーンとさそりは天に上げられて星座になりました。
オリオン座は冬の夜空に美しく輝く星座で、赤い1等星ベテルギウスと青白い1等星リゲルを含む7つの明るい星が特徴的です。中でも、三つ並んだ2等星δ星、ε星、ζ星は「オリオンのベルト」と呼ばれています。また、ベルトの下にあるc星、θ星とオリオン大星雲、ι星からなる3つの星と星雲は「小三つ星」と呼ばれています。
オリオン座は他の星座を見つける目印にもなります。例えば、オリオンのベルトを南東に延ばすと全天で最も明るい恒星シリウスが見つかります。シリウスはおおいぬ座の一部です。また、ベテルギウスとシリウスとこいぬ座のプロキオンを結ぶ正三角形は「冬の大三角」と呼ばれています】
どうやら、オリオン座の星全体を囲った形か、もしかしたら、中央のフレームを「オリオンのベルト」と見立てられたのかもしれない。
私は上面のデザインを敬意をこめて「オリオン模様」とよぶことにした。
２）、試作
キューブはキャビティキューブ（Boxタイプ）とし、まず、８分割したコーナーピースを作成した。
うまくいきそうなので、コーナーピースを３個の平面型ピースに分解することにした。
３種、２４個のピースを作成し、誰かさんにヒント無しで６×６×６ユニットのキャビティキューブに組み立ててもらった。すると、予想外に数分で組み立ててしまった。しかも、底面と上面が「オリオン模様」になっていた。改めて、６面全てを同じ模様にする問題を出したところ、しばらくしてあきらめてしまった。
３、新しい組立てパズル「GENPEI」誕生
AIチャットの回答で、望遠鏡もなかった昔から肉眼で見つけた星に和名を付けていたことを知ったので、ピースを紅白に彩色して、パズルの名称を《GENPEI 》とした。
６面全てを同じ模様にするのを大正解とする、新しい組立てキャビティキューブパズルが完成した。
【岐阜県揖斐郡横蔵村（現・揖斐川町）には、オリオン座のリゲルとベテルギウスの色を源平の旗の色に喩えた言い回しが伝わっていたことを１９５６年ころに香田壽男によって採集されていたが、これは青白いリゲルを「平家星」、赤いベテルギウスを「源氏星」とするもので、一般に伝えられる源平の旗の色とは色の組み合わせが逆となっていた。現在では「源氏星」はリゲルの、「平家星」はベテルギウスの和名として知られている。】
注) 文中のAIチャットとは「 Microsoft Bring AI Chat」のことであるが、一部省略、加筆している。
６、新製品 ポリ（オミノ）タイルパズル
最近（２０２４年４月）、筆者の頭は出足でつまずいた阪神タイガースと、今年を人生最後の山登りと定めた石鎚山登山のことでいっぱいになっていて、新製品開発のアイデアは枯渇したと思っていました。
しかし、先日、夜中に起きていったトイレの中で突然、グッドアイデアが降りてきました。
これまで立方体が面同士でいくつかくっついたポリキューブをピースとして、様々な組立てキューブパズルを開発してきました。最近では対角線対称ピース（ポリキューブ）を見い出して、組立てボックス（キャビティキューブ）パズルを開発しました。また、キューブをハーフキューブやより厚みの薄いタイルに置き換えて、小資材化も果たしました。
正方形（スクェア）を辺同士でいくつかくっついたものはポリオミノと言いますので、厚みの薄いタイルは便宜上ポリオミノタイルと呼ぶことにします。
ポリ（オミノ）タイルのピースはキューブピースのようにユニットスクェアピースを接着剤で接合すると強度が落ちますので、ワンピースを切り取って作ります。
糸鋸でも作れますが、厚みが薄い特徴を生かせば、レーザー切断加工が最適であることに気づきました。
また、製品として直ぐに思いつくのは厚紙のジクソーパズルですが、私の過去の開発の中に画期的なアイデアがありました。
究極のマルチキューブパズルの私の好きな数式【（３の3乗）＋（4の3乗）＋（5の3乗）＝（6の3乗）】のスライスキューブパズルです。
つまり、ポリキューブピースをそのままポリ（オミノ）タイルピースに置き換えるだけでいいのです。切断データを作り、例えば素材をMDF板にして、レーザー加工で切断すれば簡単に新商品が誕生するのです。
しかし、このままでは面白くないので、（３の3乗）、（4の3乗）、（5の3乗）のピースの上面を例えば、各青、緑、黄で着色し、これらすべてのピースを使う（６の３乗）は裏面（赤色）に限定することにしました。
さあ大変、まず、（６の３乗）を決めて裏面だけではどうしても（５の３乗）が出来ないのです（非対称形のピースは表と裏が異なる形になる）。あきらめきれないので、逆に（３の3乗）、（4の3乗）、（5の3乗）を決めて、（６の３乗）を新しく組み直すことにしました。
試行錯誤して３日かかりましたが、奇跡的に昨日完成しました。
新製品 ポリ（オミノ）タイルパズル
（6cm四方タイル３枚）＋（８cm四方タイル4枚）＋（１０cm四方タイル5枚）＝１２cm四方タイル6枚
１、片面が青色のピース（ポリタイル）7個で６cm四方のタイルを３枚組み立てて、青い台紙の上に積み上げて下さい。
２、片面が緑色のピース１３個で８cm四方のタイルを４枚組み立てて緑色の台紙に積み上げて下さい。
３、片面が黄色のピース２１個で１０cm四方のタイルを５枚組み立てて、黄色の台紙の上に積み上げて下さい。
４、以上１から３の全てのピースの赤色面を上にして、１２cm四方のタイルを６枚組み立てて、赤い台紙の上に積み上げて下さい。
＊ 青 大変易しい、緑 易しい、黄 少し難しい、赤 大変難しい
＊ 各台紙の裏面に解答例を示していますが、できるだけ見ないで頑張ってください。
あとがき
２０２４年５月現在、６５歳でリタイアして1７年になります。 日曜画家から絵描きになり、玉野市宇野の駅東創庫にオープンアトリエを構え、ショップも開いています。 １０年前からもっぱら木のパズルやゲームに愛が芽生え、開発（創作）に熱中してきました。その間、知財権の出願は１０件を超えましたが、商品化出来たものはパズルとゲーム各１件にとどまり、個人事業主としては赤字が続いています。
一方、著名な小黒三郎氏（１９３３年生まれ）は、動物組み木を開発されてからはビジネスと国内外の普及に大成功されています。以前、倉敷に滞在されていたこともあり、存じ上げていましたが、お仕事の内容に関しては無頓着でした。今後の参考にしたいと思い、ネットで著書「組み木の夢」を手に入れました。
この本で「動物組み木のおもちゃづくりは小学生からお年寄りまででき、作ることが楽しいことを僕は自ら知っているので、これまで数冊の作品集をとおして、作り方と制作図面を公開してきました。（中略）
糸のこでおもちゃを作ることによって、老人と子供がつながってゆくことは、老人に生きがいを与える、大きな力になると思います。組み木のおもちゃづくりを試しみたいという施設があれば、僕は大いに協力したいとおもっています。」（29ページ）と普及活動の基本的な考えを述べられています。
また、パズルについても、「パズルの世界は非常に難解なものと、誰もが親しめる、機知やユーモアに富むものとがあります。矛盾するようですが、この専門性と大衆性のパズルの二面性がパズルの世界を奥深いものとし、また多くの人になじむ普遍性を獲得してゆくのだと思います。（中略）
パズルは多くの老若男女や子供たちを遊びの世界にみちびく重要な水先案内人と考えています。」（１２１ページ）と述べられています。
このような考えをもとに、北海道から沖縄まで精力的を講演やワークショップをして回られるとともに、「遊プラン」などの会社を設立して、新製品の開発や製品製造のネットワークを拡大されてきています。
筆者も小黒氏の普及活動とビジネスの成功を見習って、残り少ない時間ではあるが、頑張って後進に夢を託していきたいと思っています。
（２０２４年７月記）