CPLEXおよびその他の数理計画ソルバーの歴史
久しぶりにCPLEXをインストールしたので、その歴史について stromに聞いてみたら、数理最適化のサーベイが出てきました。
目次
概要
歴史的背景
CPLEXの歴史
起源と発展
チームの変遷と競合
評価と影響
競合と代替手段
商用ソルバー
オープンソースの代替手段
進化と進歩
ソルバーの切り替え
数理計画の進歩
最適化手法
歴史的発展
主要なアルゴリズム
ソフトウェアとツール
CPLEXおよびその他のソルバーの応用
多様な産業における最適化
輸送とロジスティクス
電気通信
ヘルスケア
金融サービス
高度な機能とテクニック
現在のトレンドと今後の方向性
サプライチェーンマネジメントの革新
需要予測の進歩
強化されたデータ分析能力
法規制の遵守と持続可能性
新たなテクノロジーと今後の方向性
概要
CPLEXおよびその他の数理計画ソルバーの歴史は、数理計画法の発展、特に第二次世界大戦中に効率的な資源配分の解決策として登場した線形計画法（LP）の発展と深く結びついている。1947年にシンプレックス法を導入したジョージ・ダンツィグのような著名な人物によって先導されたこの分野は、大幅に拡大し、さまざまな産業の意思決定プロセスとロジスティクスオペレーションに影響を与えている。特に、1988年にロバート・E・ビックスビーとそのチームによって最初に開発されたCPLEXは、Cで書かれた最初の商用線形オプティマイザーとなり、ダンツィグの初期の研究から発展し、最適化の状況における進歩を反映している。[1][2]
CPLEXはその開始以来、1997年のILOGによる買収、2009年のIBMによる買収など、数多くの変革を経て、その機能と分析ソフトウェアエコシステム内への統合を強化してきた。[3][4]特に元CPLEXの開発者によって設立されたGurobiのような強力な競争に直面しているにもかかわらず、CPLEXは、輸送、ヘルスケア、金融サービスを含む多様なセクターにわたる複雑な数理最適化問題に対処するその有効性で広く認められ、主要なソルバーとしての地位を維持している。[5][6]
その開発を通して、CPLEXは、最適化方法論とパフォーマンスの改善における主要な進歩に貢献し、ソルバーの効率において大幅な向上を達成している。混合整数および二次計画法のような様々な数学的問題をサポートしており、これらは業務効率の向上とコスト削減を目指す産業にとって不可欠なツールとなっている。[7][6]しかし、その進化は、Gurobiとの競争に見られるように、論争がなかったわけではない。Gurobiは、最適化ソフトウェア市場の競争的な性質を反映して、宣伝に関する主張に関連する問題を提起した。[5][8]
要約すると、CPLEXおよび数理計画ソルバーの歴史は、学術的な進歩と産業における実用的な応用の両方によって推進されるイノベーションの重要な軌跡を示している。数理計画法が進化し続けるにつれて、これらのソルバーの影響は、最適化手法とその様々な分野における応用における将来を形作る上で依然として重要である。[1][9]
歴史的背景
数理計画法（MP）、特に線形計画法（LP）の開発は、第二次世界大戦中に直面した課題にルーツがある。軍事作戦における効率的な資源配分と最適化の必要性は、1947年まで秘密にされていたLP法の策定を促進した[1]。LPの出現における主要な人物の中には、1947年にシンプレックス法を導入したジョージ・ダンツィグ、1939年という早い時期にLP問題を開発したレオニード・カントロビッチ、そして同じ時期に双対性の理論に貢献したジョン・フォン・ノイマンがいる[10][11]。
ダンツィグの米国空軍への関与は、彼にロジスティクス計画における直接的な経験を提供し、線形構造を通じて計画プロセスを機械化することを促し、彼はこれを軍事的な文脈で「プログラミング」と呼んだ[11]。この用語は、1948年にRANDコーポレーションでの議論中にT. J. クープマンスによって作られた「線形計画法」の正式化につながった[11]。戦後の時代には、さまざまな産業にわたるLP応用の大幅な拡大が見られ、組織はこれらの数学モデルを日常の計画と意思決定プロセスに採用し始めた[10][1]。
MPに関する研究は、戦争後も進化し続け、ゲーム理論、非線形計画法、および複数基準最適化モデルを含むさまざまな方向に分岐し、軍事的な文脈を超えた資源配分問題におけるその適用性を反映している[1]。ダンツィグのシンプレックス法は、ラルフ・ゴモリーやアイルザ・ランドのような他の研究者からの貢献とともに、LPがオペレーションズリサーチと産業工学における基礎的な分野として確立するのを助けた[1][12]。
CPLEXの歴史
起源と発展
CPLEXは、1988年にロバート・E・ビックスビーとそのチームによってCPLEX Optimization Inc.で最初に開発された。これはCプログラミング言語で書かれた最初の商用線形オプティマイザーであり、数理計画法の分野における重要な進歩を示している[2][3]。名前「CPLEX」は、「C-Simplex」という用語のもじりであり、1947年にジョージ・ダンツィグによって導入されたシンプレックスアルゴリズムにルーツがあることを反映している[2][3]。
1997年、CPLEX Optimization Inc.は、計算プログラミングソリューションを専門とするフランスの会社であるILOGによって買収された。この買収により、CPLEXは最適化ソフトウェアにおけるILOGの豊富な経験から恩恵を受け、その機能を拡張することができた[5][3]。その後、ILOG自体が2009年1月にIBMによって買収され、CPLEXをIBMの分析ツールスイートにさらに統合し、最適化ソフトウェア市場におけるその地位を強化した[4][3]。
チームの変遷と競合
IBMによる買収後、ビックスビー、Zonghao Gu、Ed Rothbergを含む数人の主要な開発者がCPLEXを去り、CPLEXの主要な競合企業の1つとして登場したGurobiを設立した[5][4]。これらの開発者の離脱は、多くのCPLEXチームメンバーが長年にわたってGurobiに移行したため、注目すべきトレンドの始まりを示した。このシフトは2020年に頂点に達し、IBMでの経営上の問題によりCPLEXは大幅な人員の入れ替えを経験し、その期間に開発チームのほぼ全体を失うことになった[5][4]。
これらの課題にもかかわらず、CPLEXは進化し続け、最適化ソフトウェアの状況において競争力を維持している。線形計画法、混合整数計画法、および二次計画法を含む、さまざまな数理最適化問題をサポートしている[7]。CPLEXはIBMによって積極的に開発され続けており、そのパフォーマンスはGurobiや他の競合他社と同等であり、場合によってはそれを上回っている[4][2]。
評価と影響
オペレーションズリサーチの分野に対するCPLEXの影響は非常に大きい。その導入は、主要な企業や航空会社を含む業界リーダーに、サプライチェーンマネジメントとロジスティクスにおける複雑な最適化問題を解決するための高度なツールを提供した[6][13][14]。数理計画法への貢献が認められ、ロバート・ビックスビーとジャネット・ロウは、CPLEXの作成と普及における彼らの業績により、2004年のINFORMS Impact Prizeを受賞した[6]。
今日、CPLEXは市場で最も強力な商用ソルバーの1つとして広く認識されており、さまざまな産業で数千ものライセンスが使用されており、数理最適化のリーダーとしてのその遺産をさらに確固たるものにしている[4][6][7]。
競合と代替手段
数理計画ソルバーの領域では、CPLEXは単独ではなく、長年にわたっていくつかの競合企業と代替手段が登場しており、それぞれが独自の特徴とパフォーマンス特性を提供している。
商用ソルバー
CPLEXの注目すべき競合企業の中には、その効率性と使いやすさから人気を集めているGurobiがある。Gurobiは、元CPLEXの開発者のチームによって開発され、ベンチマークで一貫して良好なパフォーマンスを示しているが、2018年にはプロモーションに関する主張をめぐる論争に直面し、特定のベンチマーク競技会から一時的に禁止された。[5][8]。もう1つの強力な競合企業は、大規模な線形および円錐計画法を含む最適化問題を専門とする、1999年に導入されたMOSEKである[15]。Dash Optimizationによって開発されたXPRESSも、商用最適化分野における重要なプレーヤーであり、パフォーマンスの点でCPLEXやGurobiと頻繁に比較されている。
オープンソースの代替手段
費用対効果の高いオプションを探している人には、GLPK（GNU Linear Programming Kit）のようなオープンソースソルバーが実行可能な代替手段を提供する。GLPKは多くのシナリオで良好なパフォーマンスを示すが、CPLEXやGurobiの速度には及ばない[15]。他のオープンソースソルバーには、lp_solveやMINOSなどがあるが、アクセス可能ではあるものの、速度が遅く、複雑な問題セットで問題が発生する可能性がある[15]。
進化と進歩
LP（線形計画法）ソルバーの進化は、特に1980年代後半から2000年代初頭にかけて、大きな進歩を遂げている。研究によると、パフォーマンスの改善は著しく、アルゴリズムの開発とより優れた線形代数技術に起因するLPソルバーのパフォーマンスは3300倍向上している[16]。さらに、LPソルバーとMILP（混合整数線形計画法）ソルバーの比較は、最近の商用ソルバーが、過去20年間でLPで約9倍、MILPで50倍アルゴリズムの効率を向上させたことを示している[17]。この改善は、最適化技術の急速な開発と高度化を強調しており、企業が特定の問題インスタンスと要件に基づいて複数のソルバーを評価することを不可欠にしている。
ソルバーの切り替え
利用可能なソルバーの多様な範囲により、組織は多くの場合、ニーズに合った適切なツールを選択するという課題に直面する。GAMSのような代数的モデリング言語の使用は、ソルバーの切り替えを容易にし、ユーザーがモデルへの変更を最小限に抑えながら、さまざまなオプションを比較できるようにする[15]。この柔軟性は、特定の最適化問題に対して最高のパフォーマンスを見つけるために、さまざまなソルバーを試すことの重要性を強調している。
数理計画の進歩
数理計画法は、アルゴリズム、計算技術の進歩、および対処されている問題の複雑さの増大により、長年にわたって大きく進化してきた。一連の決定変数に依存する目的関数を最適化するために、様々な方法が開発されており、複数の分野や産業にわたるソリューションを促進している。
最適化手法
いくつかの最適化手法が登場しており、それぞれが特定の種類に問題に適している。線形計画法（LP）は、最も基本的な方法の1つであり、線形の目的関数と制約に焦点を当てている。非線形計画法（NLP）は、これらの概念を拡張して非線形の関係を処理し、一方、整数計画法（IP）は離散的な決定変数を扱う。さらに、動的計画法（DP）は、重複する部分問題によって特徴付けられる問題に使用され、段階的な最適化への体系的なアプローチを可能にする[18][1]。
歴史的発展
最適化アルゴリズムの歴史は何世紀も前にさかのぼる。注目すべき方法の1つであるニュートン法は、17世紀の創設以来洗練されてきた反復的な下降技術である。アイザック・ニュートンがこの方法に貢献したとされていることが多いが、ペルシャの数学者たちはそれよりもずっと前にバリエーションを研究していた。この分野は、計算の複雑さに関連する重要な開発により、1970年代にさらなる進歩が見られ、多項式時間で解ける問題と、解くために指数時間を必要とする問題（一般にP対NP問題と呼ばれる）の違いが強調された[1]。
主要なアルゴリズム
バリア法は、最適化における顕著なアルゴリズムであり、その境界を横断するのではなく、実行可能領域内から動作する。この方法は、実行可能領域のエッジに沿って移動するシンプレックス法のような従来のアプローチとは対照的に、最適なソリューションに向かって進むために予測子修正子アルゴリズムを採用している[19]。クリスクロスアルゴリズムや内点法のような他のアルゴリズムも導入されており、線形計画問題を解く効率を高めている[20]。
ソフトウェアとツール
AIMMSやCPLEXのような最新の数理計画ソフトウェアは、これらのアルゴリズムの応用において重要な役割を果たしている。これらのツールは、直感的なインターフェース、高度な分析、およびさまざまなデータソースとの互換性を備えた、複雑な数理計画問題をモデル化および解決するための堅牢な機能を提供している。たとえば、CPLEXにはモデルの定式化を最適化するための前処理手順が含まれており、制約内で実現不可能性を特定できるため、問題解決能力が向上する[18][19]。
CPLEXおよびその他のソルバーの応用
IBMの高度な最適化ソルバーであるCPLEXは、さまざまな産業におけるその堅牢な応用で広く認識されており、その強力なアルゴリズムと方法論を活用して複雑な意思決定の課題に取り組んでいる。
多様な産業における最適化
輸送とロジスティクス
CPLEXの最も重要な応用の1つは、輸送とロジスティクスの分野である。混合整数計画法（MIP）を採用することにより、CPLEXは、サービス品質を最大化しながらコストを最小化するような、さまざまな制約と目標に対応する非常に効率的なルーティング戦略を開発できる[21][22]。企業はCPLEXを使用して車両ルーティングを最適化し、リソースが効果的に割り当てられ、輸送コストが大幅に削減されるようにしている[23]。
電気通信
電気通信では、CPLEXは顧客のネットワークリソースへの割り当てを最適化し、それによってサービス品質を向上させ、チャーン率を低減するのに役立つ。この最適化により、過剰なプロビジョニングを防止しながら、高いレベルの顧客満足度を維持し、最終的に運用効率が向上する[22]。
ヘルスケア
ヘルスケア業界は、スタッフの割り当てやリソース管理を含むサービス提供を最適化することにより、CPLEXの恩恵を受けている。患者が適切な医療専門家と一致するようにすることにより、CPLEXは待ち時間を大幅に短縮し、医療全体の効率を向上させることができ、これにより患者の転帰が改善され、運用コストが削減される[22][24]。
金融サービス
金融機関は、ポートフォリオの最適化にCPLEXを活用し、リスク尺度、取引コスト、および市場シナリオを考慮した高度なモデルの開発を可能にする。多くの金融リスク尺度が二次的であるため、この機能は特に価値がある。この文脈でCPLEXを実装すると、リスク調整後のリターンが向上し、規制が遵守され、クライアントの満足度が向上する[25][24]。
高度な機能とテクニック
CPLEXの機能は、混合整数計画法のための分岐カットのような、さまざまな高度な方法論にまで及んでおり、大規模なソリューション空間を効率的に探索できる[26][21]。列生成やベンダー分解のようなテクニックは、特に車両ルーティングやロジスティクスのような複雑な設定で、最適化問題の大きなインスタンスを解決するために使用される[26]。ソルバーのリアルタイム最適化を処理する能力は、動的な環境では非常に重要であり、小さな変更が発生した場合に迅速な調整とソリューションプーリングを可能にする[26]。
現在のトレンドと今後の方向性
サプライチェーンマネジメントの革新
サプライチェーンの混乱は、自然災害、地政学的イベント、および世界的なパンデミックに起因する重大な影響により、組織にとって重要な焦点となっている[9]。これに対応して、企業は、サプライヤーの多様化、代替の流通チャネルの確立、および不可欠な在庫の備蓄を含む、包括的な緊急時対応計画をますます採用している。これらの戦略では、テクノロジーの統合が極めて重要であり、リアルタイムの監視と混乱への迅速な対応を可能にし、ロジスティクスの専門家が運用への影響を最小限に抑えるのに役立つ[9]。
需要予測の進歩
人工知能（AI）はロジスティクス、特にルート最適化と予測分析の分野に革命をもたらしている。AIアルゴリズムは、過去の交通パターン、気象条件、注文量など、広範なデータセットを分析して、最も効率的な配送ルートを決定できる。これにより、輸送コストが削減され、顧客の期待に応えるタイムリーな配送が保証される。さらに、AI主導の予測分析は、需要の予測に非常に効果的であることが証明されており、ロジスティクス会社が在庫レベルを最適化し、廃棄物を削減し、最終的に効率を高め、コストを削減することを可能にする[9][27]。
強化されたデータ分析能力
需要予測における高度な分析とAIの台頭は、商品の過剰在庫または過少在庫の落とし穴を回避するために不可欠である。従来の予測方法はしばしば不十分であり、非効率と財政的損失につながる。組織は現在、リアルタイムデータを利用してより正確な予測を生成する高度な分析ツールに目を向けている。このシフトにより、ロジスティクスの専門家は市場のダイナミクスと消費者の行動をよりよく理解できるようになり、在庫管理の最適化と顧客満足度の向上が可能になる[9][24]。
法規制の遵守と持続可能性
業界が進化するにつれて、企業は法規制の遵守と持続可能性にも焦点を当てている。予測分析とシナリオモデリングの使用は、プロセスを合理化し、持続可能な製品を開発するために、研究開発（R&D）においてますます重要になっている。IBM ILOG CPLEXのような高度な最適化ツールは、最適化された定式化とプロセスを通じて環境への影響を最小限に抑えながら、規制の遵守を強化するために利用されている[24][28]。
新たなテクノロジーと今後の方向性
数理計画と最適化ソリューションの将来の展望は、新たなテクノロジーによって形作られている。AI、機械学習、および量子コンピューティングの統合は、複雑な環境をナビゲートし、複雑な問題を解決できるインテリジェントエージェントの開発につながっている[29]。さらに、整数計画法と機械学習を組み合わせたハイブリッドソリューションの進歩は、時間割作成やリソース割り当てなどの分野で課題に取り組むための新しい道を提供することが期待されている[29]。産業がこれらのイノベーションに適応するにつれて、最適化ツールの役割は拡大し、運用効率の向上と市場競争力の向上が可能になるように設定されている[28]。
参考文献
[1]: Optimization/Mathematical Programming - INFORMS [2]: George Dantzig - Wikipedia [3]: George Dantzig (1914 - 2005) - MacTutor History of Mathematics [4]: Linear Programming and the birth of the Simplex Algorithm [5]: Overview of mathematical programming — IBM® Decision Optimization CPLEX ... [6]: CPLEX - Wikipedia [7]: The history of state-of-the-art MIP solvers is fascinating. There are ... [8]: cplex - OpenOpt [9]: CPLEX - Wikiwand [10]: Robert E. Bixby, Janet Lowe and Paul Green - INFORMS [11]: Navigating the Future: How CPLEX Optimization Studio can Drive ... [12]: Mastering Last Mile Delivery Challenges with Mathematical Optimization [13]: Is there any information on why ibm is not releasing a new version of ... [14]: Comparison of open-source linear programming solvers. - OSTI.GOV [15]: An Overview of Math Programming Solvers - GAMS [16]: Progress in Mathematical Programming Solvers from 2001 to 2020 [17]: Mathematical Programming — AIMMS Documentation [18]: Tutorial: Linear Programming, (CPLEX Part 1) - GitHub Pages [19]: Simplex algorithm - Wikipedia [20]: Using Decision Optimization to Tackle Vehicle Routing Challenges Across ... [21]: Solving Industry-Wide Customer Assignment Issues Using Optimization ... [22]: Streamlining Brew Logistics: A Tech-Infused Success Story - BP3 [23]: Enhancing FMCG R&D Efficiency with IBM ILOG CPLEX Decision Optimization [24]: Optimizing Product Mix with CPLEX: A Powerful Solution for Various ... [25]: Enhancing Airline Luggage Management Through Optimization Techniques ... [26]: 11 Logistical Issues and 4 Ways to Solve Them - FarEye [27]: Informs 2016 Solving Planning and Scheduling Problems with CPLEX [28]: Improving Cell Tower Coverage: The Power of Decision Optimization in ... [29]: Automata Theory - History - Online Tutorials Library