集合論を用いて社会を定義してみる

「社会」という単語をどう定義するかに対して、自分なりのアイデアが浮かんだので記述していく。

人間の集合をAとする
その場合、そのべき集合の内包は
P(A)={B∣B⊆A}
と記述される（左辺はAのべき集合Pという意味で、右辺はAの部分集合であるようなBという意味）
全人類合わせてJ,K,Lの3人であった場合、人間の集合Aの外延は
A={J,.K,L}
となり、そのべき集合P(A)の外延は
P(A)={Φ,{J},{K},{L},{J,K},{J,L},{K,L},{J,K,L}}
となる

ここで、Aの部分集合を社会、Aのべき集合P(A)を国際社会としてみる
日常言語的に表現するならば、
「社会とは人間の集まりの組み合わせのすべてであり、国際社会とはそのすべての集合体である。」
である。

別にこの定義がどうであろうと論理的に無意味であるので、これ以上何か証明的に示すことはしない。
ただ説明を兼ねて自分の考えを述べたい。

まず外延と内包について説明する。

外延とは集合論において、ある集合の要素を挙げるような記法のことである。
外延的記法の例：A={J,K,L}、C={柴犬,ポメラニアン,コーギー,チワワ,･･･}、P(A)={Φ,{J},{K},{L},{J,K},{J,L},{K,L},{J,K,L}}

内包とは集合論において、ある集合に属すべき条件を明記するような記法のことである。
内包的記法の例：A={人間}、C={犬種}、P(A)={B∣B⊆A}

次に部分集合とは、ある集合の要素が他の集合の要素のすべてを持っている場合、他の集合はある集合の部分集合であるという。
部分集合の例：A={J,K,L}という集合はB={J}という集合の要素のすべてを持っているため、B={J}はA={J,K,L}の部分集合であり、B⊆Aと表記される。

つまり、{B∣B⊆A}はAの部分集合であるようなBということになり、
P(A)＝{B∣B⊆A}は、
「P(A)はAの部分集合であるようなBの集合」ということになる。
こうのように、ある集合の部分集合すべてを要素に持つような集合をある集合のべき集合という。

Aという集合の要素がJ,K,Lならば、
べき集合P(A)の要素は
P(A)={Φ,{J},{K},{L},{J,K},{J,L},{K,L},{J,K,L}}
と記述される。

ちなみにΦ（読みは”ファイ”）は空集合であり、要素を持たない集合のことである。
Φの外延的記法は
Φ={ }である

この定義に従うと数人程度の集まりであろうと社会であり、各個人一人一人も社会であり、人っ子一人いない状態もまた社会である。
そういった社会と呼べるすべての要素の集合が国際社会である。

社会においてすべての要素である人は同階層に存在し、国際社会においてすべての社会は同階層に存在する。