slow or slowly

同じ形の形容詞と副詞を持つ多くの単語があります。
たとえば、slow、late、loud short,などが副詞として使われる場合です。
そして、それらはまた、slowly、lately、loudly shortlyなどの形もあります。
（1）The train is running slow.　列車の速度が遅い。
（2）The train is running slowly.　列車はゆっくり走っています。

この2つの文の違いは何でしょう。
（1）の場合、「遅い」は形容詞に由来します。
そのため、この文は「電車が遅い」と説明しています。この文は定期的に行われる事に使用されます。
電車は毎日ゆっくり走っています。
しかし、（2）の場合、動きを「ゆっくり」が修飾すると考え、動きが「実行」される様子を形容すると考えられます。
したがって、文は一時的状態を説明しています。
列車は現在、通常の速度とは異なり、ゆっくりと走っています。
この推測は、次の文に適用できます。
（3）He is speaking loud. 彼は大声で話している。 =彼の声は常に大声です。
（4）He is speaking loudly. 彼は大声で話している。 =彼は現在一時的に大声で話している。

私の推測は正しいですか？