片持ち梁(1D)の変位
片持ち梁の変位の計算を行います。
Code_Aster & Salome-Meca 日本語解説に掲載されていたPOU_D_E要素の説明資料とページに掲載されていた解析データ(*.med,*.comm)を使い、動作を確認しました。
＜記事作成時環境＞
Salome-Meca 2018 for Windows
＜動作確認環境＞
Salome-Meca 2018 for Windows
Salome-Meca 2019 (OS :ubuntu18.04 , CAELinux2020Lite)
１．解析の概要
片持ち梁のたわみをビーム要素で計算する。
棒の幅：0.02m、高さ:0.002m、長さ0.1ｍ
材料：ヤング率210GPa、密度7830kg/m^3
荷重：10N(-Z方向）
要素：ビーム要素（POU_D_E要素、ベルヌーイ・オイラー梁）
せん断を考慮しない材料力学の公式で使うものです。
２．計算結果
変位(DEPL)：-0.001190ｍｍ
曲げ応力最大(SMFY)：75MPa(75000000Pa)
＜変位＞
＜曲げ応力＞
３．検算
片持ち梁のたわみと曲げ応力公式から検算をします。
(1)荷重位置のたわみδ
δ = P x L^3 / 3 x E x Iy
P:荷重(N)、L:長さ(m)、Eヤング率(Pa)、
Iy:断面２次モーメント(y軸回り）(m^4)
δ= 10 x 0.1^3 / { 3 x 2.1 x 10 ^11 x 1.333 x 10^(-11) } =
0.00119mm
(2)曲げ応力σｘ （はり上端位置）
今回の曲げモーメントの場合、はり上端（＋z方向）位置の応力が最大になるため、曲げ応力(X方向の応力）は
σｘ = M / Iz x z
M：曲げモーメント(Nm)、Iy:断面２次モーメント(y軸回り)(m^4)
ｚ：はり上端位置（今回長方形断面のため、高さ/2）(m)
σｘ = 10 x 0.1 / 1.333 x 10^(-11) x 0.001 = 75000000 Pa = 75MPa
４．その他
・普段は仕事でほとんど使わないため、確認はここまでにとどめます。
・今回、曲げ応力は、断面が長方形だったため、検算は問題なく終わりました。中立軸が断面高さ/2にならないL字型やT字型など断面形状で曲げ応力を計算する場合は、節点にかかる荷重とモーメントもあわせて確認することをお勧めします。（CALC CHAMPのFORCE上からFORC_NODA、REAC_NODAを追加)
・Kengo MEADA様におかれましては、貴重なデータを「Code_Aster & Salome-Meca 日本語解説」のWeb上へ公開いただきましたこと、お礼を申し上げます。
引用ページ：Code_Aster & Salome-Meca 日本語解説内 POU_D_E要素URL：https://sites.google.com/site/codeastersalomemeca/home/code_aster-1/bimu-youso/pou_d_e-youso