小学生算数　食塩水と面積図

食塩水を混ぜるっていうことは、濃度の高いものと低いものが混ざって平均化するっていうことだから、混ぜる前と混ぜた後の食塩の重さをそれぞれ図で表すと、その面積が等しくなることを利用して、面積図を使って解くことができるよ。実際の問題を使って勉強していこう。

例えばこういう問題。
濃度8％の食塩水200g に濃度20％の食塩水を混ぜて濃度12％の食塩水を作るには、濃度20％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。

混ぜる片方の食塩水の重さが分からないとき、下の図を描いて考えるよ。

混ぜる前

混ぜる前を青とオレンジの長方形で横に重さ、縦に濃度を示しているよ。オレンジの食塩水の重さが分からないから ??g だね。
この2つを混ぜると、12％になるから12％の高さのところに新しく線を引いて緑色のアとイの長方形を作るよ。混ぜる前と混ぜた後の面積、つまり食塩水の重さｘ濃度＝食塩の重さは同じじゃないといけないから（食塩はどこにも逃げないからね）、アとイの面積は等しくないといけないね。

混ぜた後

だから、200 x 4 = ▢ x 8 （面積の値だけが必要だからｇと%は省略）
この式から ▢ = 800 ÷ 8 = 100, 答えは 100g って計算できるわけだね。簡単でしょ？

 それじゃあ、食塩だけを加える場合を考えよう。
濃度10％の食塩水200g に食塩を加えて濃度20% の食塩水を作るには何gの食塩を加えればいいか。

食塩だけっていうことは水はないから100% の食塩水と考えればいいよ。
そうすると同じように面積図を描くと下の絵になるね。

食塩を加えた場合

もうわかるよね？
同じようにアとイの面積が等しいから
200 x 10 = ▢ x 80
▢ = 2000 ÷ 80 = 25
答え 25g 

何度か絵を描く練習をすれば、面積図を利用して簡単に食塩水の問題が解けるようになって楽しくなるよ。