高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 1.複素数と方程式）8日目「剰余の定理に関する問題」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

剰余の定理を用いる問題を解くプログラムを作成できたでしょうか。

解答例

剰余の定理を用いて、整式を１次式で割ったときの余りを求めるプログラムは次のように書くことができます（ソースコード1）。

// 剰余の定理に関する問題
void setup(){
   
  // (1) x^2-5x-14 [x-2]
  float x1 = 2.0;
  float remainder1 = f1(x1);
  println("(1)の剰余:"+ remainder1 );

  // (2) x^3-x^2-7x-6 [x+1]
  float x2 = -1.0;
  float remainder2 = f2(x2);
  println("(2)の剰余:"+ remainder2 );
 
  // (3) 2x^3-x^2-2x+1 [2x-1]
  float x3 = 1.0/2.0;
  float remainder3 = f3(x3);
  println("(3)の剰余:"+ remainder3 );

  // (4) 3x^3-x^2+2 [3x+2]
  float x4 = -2.0/3.0;
  float remainder4 = f4(x4);
  println("(4)の剰余:"+ remainder4 );

}

// f1(x)=x^2-5x-14
float f1(
  float x
){
  return x*x-5.0*x-14.0;
}

// f2(x)=x^3-x^2-7x-6
float f2(
  float x
){
  return x*x*x-x*x-7.0*x-6.0;
}

// f3(x)=2x^3-x^2-2x+1
float f3(
  float x
){
  return 2.0*x*x*x-x*x-2.0*x+1.0;
}

// f4(x)=3x^3-x^2+2
float f4(
  float x
){
  return 3.0*x*x*x-x*x+2.0;
}

ソースコード1　整式を１次式で割ったときの余りを求めるプログラム

このソースコード1を、Processingの開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「remainder_theorem」としています）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、図1のように、

(1)の剰余:-20.0
(2)の剰余:-1.0
(3)の剰余:0.0
(4)の剰余:0.6666665

とコンソールに表示されます。

図1　剰余の定理を用いて整式１次式で割ったときの余り（剰余）を求める

本日は以上です。
明日は、因数定理に関する問題を考えます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

MK’s papa