高校数学１０分プログラミング（数学B編 4.確率分布と統計的な推測）11日目「母集団分布を考える」

MK's papa

2025年2月3日 06:30

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学B編 4.確率分布と統計的な推測）の11日目です。

本日の課題は、母平均、母標準偏差を計算するプログラムを作成することです。

母集団と標本

まず、母集団と標本について解説しておきます。

母集団
調査対象となる数値、属性等の源泉となる集合全体。
（※統計学の目的の一つは、観測データの標本から母集団の性質を明らかにすることである。）

標本
母集団の部分集合。

無作為標本
無作為抽出法（ランダム・サンプリング）によって選ばれた標本。

母集団分布
母集団における変量の分布、平均値、標準偏差を、それぞれ 母集団分布、母平均、母標準偏差 という。これらは、大きさ 1 の無作為標本について、変量の値を確率変数とみたときの確率分布、期待値、標準偏差と一致する。

課題

1, 2, 3の数字を記入した玉が、それぞれ2個、3個、5個の計10個袋に入っている。これを母集団として玉に書かれている数字の母集団分布を与え、母平均$${m}$$、母分散$${\sigma^2}$$、母標準偏差$${\sigma}$$を計算するプログラムを作成してください。

ヒント

母集団分布については以下のようになります。

$$
\begin{array}{c||ccc|c}
\hline
X & 1 & 2 & 3 & \mathrm{計} \\
\hline
P & 2/10 & 3/10 & 5/10 & 1 \\
\hline
\end{array}
$$

この母集団分布を利用して、母平均、母分散、母標準偏差を計算するプログラムを作成します。
上記の解説のところであったように、母集団分布、母平均、母標準偏差は、大きさ 1 の無作為標本について、変量の値を確率変数とみたときの確率分布、期待値、標準偏差と一致します。これを利用して、母平均、母分散、母標準偏差を計算するプログラムを作成します。

プログラム

ヒントを踏まえて、課題の母平均、母分散、母標準偏差を計算するプログラムは、以下のように記述することができます。

// 母平均、母分散、母標準偏差の計算
void setup(){

  // 確率変数の値
  int[] x = {1,2,3}; 
  // 母集団分布P
  float[] p = {2.0/10.0, 3.0/10.0, 5.0/10.0};

  // 母平均の計算
  float m = 0;
  for(int i=0;i<3;i++){
    m = 
  }
  
  // 母分散の計算
  float v = 0;
  for(int i=0;i<3;i++){
    v = 
  }
  
  // 母標準偏差の計算
  float sigma = 
  
  // 母平均、母分散、母標準偏差の値をコンソールに出力
  println("母平均　　：", m);
  println("母分散　　：", v);
  println("母標準偏差：", sigma);
  
}

ソースコード1　母平均、母分散、母標準偏差を計算するプログラム（未完成）

ソースコード1では、母平均を m 、母分散を v 、母標準偏差を sigma として計算しますが、計算式は未完成です。
これらの計算式を追記してソースコード1を完成させてください。

なお、スケッチ名は「MeanValue_etc_StatisticalPopulation」としてください。

それでは、よろしくお願いします。