高校数学１０分プログラミング（数学B編 4.確率分布と統計的な推測）10日目「正規分布を考える」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

課題の確率変数$${X}$$が標準正規分布$${N(0,1)}$$に従うときの確率$${P(1 \leq X \leq 2)}$$を計算するプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題の確率変数$${X}$$が標準正規分布$${N(0,1)}$$に従うときの確率$${P(1 \leq X \leq 2)}$$を計算するプログラムの例を示します。

// 標準正規分布による確率の計算
void setup(){

  // P(1≦X≦2)の値を計算する
  float prob = probability_of_snd(1.0,2.0);
  println("確率P(1≦X≦2):",prob);

}

// 標準正規分布
float standard_normal_distribution(
  float x
){
  return exp(-x*x /2.0)/sqrt(2.0 * PI);
}

// 標準正規分布による確率P(a≦X≦b)を計算する関数（台形公式を利用）
float probability_of_snd(
  float a, // 積分領域の下限
  float b // 積分領域の上限
){
  float dx = 0.01;
  int division_num = (int)((b-a)/dx);
  float x, y1, y2;
  float prob = 0.0;
  for(int i=0; i<division_num; i++){
    x = a + i*dx;
    y1 = standard_normal_distribution(x);
    y2 = standard_normal_distribution(x+dx);
    prob = prob + (y1+y2)*dx/2.0;
  }
  return prob;
}

ソースコード2　確率変数$${X}$$が標準正規分布$${N(0,1)}$$に従うときの確率$${P(1 \leq X \leq 2)}$$を計算するプログラム（完成版）

ソースコード2を、Processing の開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「normaldistribution」とします）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、コンソールに

確率P(1≦X≦2): 0.13590622

と出力されます（図1）。

図1　スケッチ「normaldistribution」の実行結果

なお、この値を正規分布表をもとに計算した結果は、

$$
P(1 \leq X \leq 2) = P(0 \leq X \leq 2) - P(0 \leq X \leq 1) = 0.1359
$$

となるので、おおむね正しい結果が得られていることがわかります。

本日は以上です。
次回は、母集団分布について考えていきます。

次回もよろしくお願いします。

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