高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 3.三角関数）10日目「２倍角の公式を確かめる」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

２倍角の公式を確かめるプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題の２倍角の公式を確かめるプログラム例を示します。

// ２倍角の公式を確認する
void setup(){
  float alpha = 34.0; // 角度（°）
  float lhs, rhs; // 左辺と右辺の値
  
  // sinの２倍角の公式
  println("sinの２倍角の公式");
  lhs = sin( 2.0 * radians(alpha) );
  rhs = 2.0 * sin( radians(alpha) ) * cos( radians(alpha) );
  println( alpha, lhs, rhs );
  println();
  
  // cosの２倍角の公式
  float rhs2, rhs3;
  println("cosの２倍角の公式");
  lhs = cos( 2.0 * radians(alpha) );
  rhs = cos( radians(alpha) ) * cos( radians(alpha) ) 
        - sin( radians(alpha) ) * sin( radians(alpha) );
  rhs2 = 1.0 - 2.0 * sin( radians(alpha) ) * sin( radians(alpha) );
  rhs3 = 2.0 * cos( radians(alpha) ) * cos( radians(alpha) ) - 1.0;
  println( alpha, lhs, rhs, rhs2, rhs3 );
  println();
  
  // tanの２倍角の公式
  println("tanの２倍角の公式");
  lhs = tan( 2.0 * radians(alpha) );
  rhs = 2.0 * tan( radians(alpha) ) 
        / (1.0 - tan( radians(alpha) ) * tan( radians(alpha) ) );
  println( alpha, lhs, rhs );
  
}

ソースコード1　２倍角の公式を確かめるプログラム

ソースコード1を、Processingの開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「check_double_angle_formula」としています）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、コンソールに

sinの２倍角の公式
34.0 0.92718387 0.92718387

cosの２倍角の公式
34.0 0.37460664 0.37460667 0.3746066 0.37460673

tanの２倍角の公式
34.0 2.4750865 2.475087

と出力されます（図1）。

図1　スケッチ「check_double_angle_formula」の実行結果

コンソールに出力された結果の各行の左と右（ cos については３つ）の値を比較すると丸め誤差の範囲内で一致していることがわかります。つまり、２倍角の公式はいずれも成り立っているだろうことがわかります。

本日は以上です。
次回は、半角の公式を確かめるプログラムについて考えていきます。

次回もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

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