高校数学１０分プログラミング（数学B編 4.確率分布と統計的な推測）14日目「推定を考える１」

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学B編 4.確率分布と統計的な推測）の14日目です。

本日の課題は、母平均の信頼区間を計算するプログラムを作成することです。

母平均の推定

まず、母平均の推定について解説しておきます。

標本の大きさ$${n}$$が十分大きいものとします。

母平均$${m}$$の推定
標本平均を$${\bar{X}}$$、母標準偏差を$${\sigma}$$（$${\sigma}$$の代わりに標本標準偏差$${s}$$を用いてもよい）とすると、母平均$${m}$$に対する信頼度 95 %の信頼区間は

$$
\left[ \bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{X}+1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]
$$

課題

ある試験を受けた高校生の中から、100人を任意に選んだところ、平均点は 58.3 点であった。母標準偏差を 13.0 点として、母平均の信頼区間を信頼度 95 %で求めて、コンソールに出力するプログラムを作成してください。

ヒント

今回の課題は、$${n=100}$$、$${\bar{X}=58.3}$$、$${\sigma = 13.0}$$として

$$
\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

と

$$
\bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

とを計算するだけで母平均$${m}$$に対する信頼度 95 %の信頼区間を求めることができます。

プログラム

ヒントを踏まえて、今回の課題の母平均の信頼区間を信頼度 95 %で求めるプログラムは、以下のように記述することができます。

// 母平均の推定
void setup(){

  // 標本の大きさ
  int n = 100;
  // 標本平均
  float bar_X = 58.3;  

  // 母標準偏差
  float sigma = 13.0;
  // 標準正規分布の上側2.5%点
  float u = 1.96;
  
  // 信頼区間の下限
  float confidence_interval_lower = 
  // 信頼区間の上限
  float confidence_interval_upper = 

  // 母平均に対する信頼度 95 %の信頼区間を
  // コンソールに出力する
  println("[" + confidence_interval_lower + ", " + confidence_interval_upper + "]");
    
}

ソースコード1　母平均の信頼区間を信頼度 95 %で求めるプログラム（未完成）

ソースコード1では、信頼区間の下限と上限の計算式

  // 信頼区間の下限
  float confidence_interval_lower = 
  // 信頼区間の上限
  float confidence_interval_upper = 

の部分が記載されておらず、プログラムは未完成となっています。
ヒントを踏まえて、抜けている箇所に追記してソースコード1を完成させてください。

なお、スケッチ名は「estimatePopulationMean」としてください。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa