高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 4.指数関数と対数関数）1日目「指数の拡張を考える」

MK's papa

2024年11月18日 06:30

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学II編 4.指数関数と対数関数）の1日目です。

本日の課題は、累乗根を計算するプログラムを作成することです。

指数の拡張

$${a>0, b>0}$$、$${m, n}$$は正の整数、$${r, s}$$は有理数とします。

① 定義

$$
a^0=1, \ \ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=( \sqrt[n]{a} )^m, \ \ a^{-r}=\frac{1}{a^r}
$$

② 指数法則

$$
a^ra^s=a^{r+s}, \ \ (a^r)^s=a^{rs}, \ \ (ab)^r=a^rb^r
$$

累乗根の性質

$${a>0, b>0}$$、$${m, n, p}$$は正の整数とします。

$$
\begin{array}{lll}
(\sqrt[n]{a})^n = a & \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} & \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\
(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m} & \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} }=\sqrt[mn]{a} & \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[np]{a^{mp}}
\end{array}
$$

課題

以下の式を計算してコンソールに出力するプログラムを作成してください。

$$
\begin{array}{llll}
(1) \sqrt[3]{125} & (2) \sqrt[4]{256} & (3) \sqrt[3]{1000000} & (4) \sqrt[5]{0.00001} \\
(5) \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{54} & (6) \frac{ \sqrt[4]{48} }{ \sqrt[4]{3} } & (7) \sqrt[3]{ \sqrt{64} } & (8) \sqrt[6]{4^3} \\
(9) 49^{\frac{1}{2}} & (10) 8^{\frac{4}{3}} & (11) 16^{-\frac{3}{4}} & (12) 100^{-\frac{3}{2}}
\end{array}
$$

ヒント

累乗根は、pow 関数を利用して計算することができます。

pow(p, r);

p：べき乗の底　float型
r：べき指数　float型
返り値：$${p^r}$$の値　float型

たとえば、課題(1)の$${\sqrt[3]{125}}$$は、

$$
\sqrt[3]{125} = 125^{\frac{1}{3}}
$$

と指数の形に変形できるので、プログラムでは

pow(125.0, 1.0/3.0);

と記述することで計算することができます。

それでは、よろしくお願いします。