高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 3.三角関数）13日目「積→和の公式を確かめる」解説

マガジンリスト　＞　数学Ⅱ編 3.三角関数　＞　13日目 解説

本日の課題、おつかれさまでした。

課題の積→和の公式を確かめるプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題の積→和の公式を確かめるプログラムの例を示します。

// 積→和の公式を確かめる問題
void setup(){

  // 2つの角度（ラジアン）
  float alpha = radians(45.0);
  float beta = radians(15.0);

  // 左辺の値と右辺の値を格納する変数
  float lhs, rhs;
  
  // (1) sin 45°cos 15°
  lhs = sin( alpha ) * cos( beta );
  rhs = ( sin(alpha + beta) + sin(alpha - beta) ) / 2.0;
  println("(1)積：", lhs, ",和：", rhs);

  // (2) cos 45°sin 15°
  lhs = cos( alpha ) * sin( beta );
  rhs = ( sin(alpha + beta) - sin(alpha - beta) ) / 2.0;
  println("(2)積：", lhs, ",和：", rhs);
  
  // (3) cos 45°cos 15°
  lhs = cos( alpha ) * cos( beta );
  rhs = ( cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta) ) / 2.0;
  println("(3)積：", lhs, ",和：", rhs);

  // (4) sin 45°sin 15°
  lhs = sin( alpha ) * sin( beta );
  rhs = -( cos(alpha + beta) - cos(alpha - beta) ) / 2.0;
  println("(4)積：", lhs, ",和：", rhs);

}

ソースコード1　積→和の公式を確かめるプログラム

このソースコード1をProcessingの開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「check_prod2sum_formula」としています）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、開発環境ウィンドウのコンソールに

(1)積： 0.68301266 ,和： 0.6830127
(2)積： 0.1830127 ,和： 0.18301272
(3)積： 0.68301266 ,和： 0.68301266
(4)積： 0.1830127 ,和： 0.18301271

と出力されます（図1）。

図1　積→和の公式を用いない場合（積）と用いる場合（和）の結果比較

これらの結果を見ると、積→和の公式を用いない場合（積）と用いる場合（和）とでそれぞれの値は丸め誤差の範囲内で一致していることがわかります。

本日は以上です。
明日は、三角関数の積を和に変換する公式について考えていきます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

MK’s papa