高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 3.三角関数）11日目「半角の公式を確かめる」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

半角の公式を確かめるプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題の半角の公式を確かめるプログラム例を示します。

// 半角の公式を確認する
void setup(){
  float alpha = 34.0; // 角度（°）
  float lhs, rhs; // 左辺と右辺の値

  // sinの半角の公式
  println("sinの半角の公式");
  lhs = sin( radians(alpha) / 2.0 ) * sin( radians(alpha) / 2.0 );
  rhs = (1.0 - cos( radians(alpha) )) / 2.0;
  println( alpha, lhs, rhs );
  println();
  
  // cosの半角の公式
  println("cosの半角の公式");
  lhs = cos( radians(alpha) / 2.0 ) * cos( radians(alpha) / 2.0 );
  rhs = (1.0 + cos( radians(alpha) )) / 2.0;
  println( alpha, lhs, rhs );
  println();
  
  // tanの半角の公式
  println("tanの半角の公式");
  lhs = tan( radians(alpha) / 2.0 ) * tan( radians(alpha) / 2.0 );
  rhs = (1.0 - cos( radians(alpha) )) / (1.0 + cos( radians(alpha) ));
  println( alpha, lhs, rhs );
 
}

ソースコード1　半角の公式を確かめるプログラム

ソースコード1を、Processingの開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「check_half_angle_formula」としています）、テキストエディタ部分に書いて実行すると、コンソールに

sinの半角の公式
34.0 0.085481204 0.0854812

cosの半角の公式
34.0 0.91451883 0.91451883

tanの半角の公式
34.0 0.093471244 0.09347123

と出力されます（図1）。

図1　スケッチ「check_half_angle_formula」の実行結果

コンソールに出力された結果の各行の左と右の値を比較すると丸め誤差の範囲内で一致していることがわかります。つまり、半角の公式はいずれも成り立っているだろうことがわかります。

本日は以上です。
明日は、内心、内接円について三角関数を用いて再度考えていきます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

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