高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 1.複素数と方程式）4日目「２次方程式の解を求める」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

２次方程式の解を求めるプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

課題(1)について、２次方程式$${ax^2+bx+c=0}$$の解の個数を判別した上で、２次方程式の解を求めて、その結果をコンソールに出力するプログラムはソースコード2のようになります。

// ２次方程式の解を求める
void setup(){

  // ２次方程式ax^2+bx+c=0の係数
  float a = 1.0;
  float b = -2.0;
  float c = 0.0;  
  
  // 判別式
  float D = b*b-4.0*a*c;
  
  // ２次方程式の解の個数を求め、その解も求める
  if( D > 0 ){
    float x1, x2;
    // 1つ目の実数解
    x1 = (-b + sqrt(D))/2.0/a;
    // 2つ目の実数解
    x2 = (-b - sqrt(D))/2.0/a;
    print("異なる２つの実数解をもつ: ");
    println(x1, x2);
  } else if( D == 0 ){
    float x1;
    // 1つの実数解（重解）
    x1 = -b/2.0/a;
    print("ただ1つの実数解（重解）をもつ: ");
    println(x1);
  } else {
    float x_r, x_i;
    // 2つの虚数解の実部
    x_r = -b/2.0/a;
    // 2つの虚数解の虚部
    x_i = sqrt(-D)/2.0/a;
    print("異なる２つの虚数解をもつ: ");
    println(x_r + "+" + abs(x_i) + "i",x_r + "-" + abs(x_i) + "i"); 
  }   
}

ソースコード2　２次方程式$${ax^2+bx+c=0}$$の解を求めるプログラム（完成版）

開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「solveQuadraticEquation」としています）、ソースコード2をそのテキストエディタ部分に記述して、実行してみると、コンソールに

異なる２つの実数解をもつ: 2.0 0.0

と出力されます（図1）。これは、課題(1)の２次方程式の係数が$${a=1, b=-2, c=0}$$となっているため$${D=4}$$となり、「異なる２つの実数解をもつ」という結果で、解の公式から２つの実数解は$${2.0}$$と$${0.0}$$となります。

図1　課題(1)の結果

また、ソースコード2の２次方程式の係数の部分を課題(2)に合わせて、$${a=1, b=-2, c=1}$$として実行すると、図2のように、コンソールに課題(2)の解として「ただ1つの実数解（重解）をもつ: 1.0」と表示され、課題(3)に合わせて、$${a=1, b=-2, c=2}$$として実行すると、図3のように、コンソールに課題(3)の解として「異なる２つの虚数解をもつ: 1.0+1.0i 1.0-1.0i」と表示されます。

図2　課題(2)の結果

図3　課題(3)の結果

本日は以上です。
明日は、解と係数の関係に関する問題を考えます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

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