高校数学１０分プログラミング（数学Ⅱ編 1.複素数と方程式）7日目「解と係数の関係の問題３」

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学II編 1.複素数と方程式）の7日目です。

本日の課題も、解と係数の関係を利用する問題を解くプログラムを作成することです。

２次方程式の作成

① 2つの数$${\alpha, \beta}$$を解とする２次方程式の１つは$${(x-\alpha)(x-\beta)=0}$$
② 和が$${p}$$、積が$${q}$$の2つの数は、２次方程式$${x^2-px+q=0}$$の２つの解。

課題

２次方程式$${(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0}$$の２つの解を$${\alpha, \beta}$$とするとき、次の式の値を求めて、コンソールに出力するプログラムを作成してください。
(1) $${\alpha \beta}$$
(2) $${(1-\alpha)(1-\beta)}$$
(3) $${(\alpha-2)(\beta-2)}$$

ヒント

この課題は、上記2次方程式の作成①から、

$$
\begin{array}{ll}
f(x) &= (x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1) \\
&=3 (x-\alpha)(x-\beta)
\end{array}
$$

という関係が成り立つことに気付けば簡単です（３つ目の式の係数に「3」がつくことを忘れないように注意してください）。

この課題は１からプログラムを書いてみてください。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa