円と球⑦

円と球の活用として牛の草食べ範囲の問題を考えました。6年生の円の面積の活用で出されますが、実はこれは円の面積以上にきちんと草を食べる範囲を認識できるかにあります。

子どもたちに条件不足の状態で提示すると、いろいろな質問が出ます。
•牛の大きさは？
•牛は何頭なの？
•ヒモの長さは？
•どの角なの？（4つ変わらないはずという意見も）
•どこに草が生えているの？
•小屋の入り口は何個あるの？どこ？
これだけの質問が出るのが素晴らしかったです。

その後、作図に入って一番多かったのは繋がれている場所を中心に半径5mの円をかいたものでした。クラスの半数がかいていました。ヒモが5mでしたから当然の反応。

それに対して、疑問の声があがります。小屋の裏手にはいけないと。なぜなら、そこにいくには小屋を壊して突き破るしかないというわけです。小屋があるので輪投げのようにはいかないことがわかります。

そこで、聞き方を変えて「（誤答の図）この中でここは皆が納得できる範囲はどこ？」と問うと多くの手があがり、半径5mの円の4分の3の部分を塗ります。なんでかを問うと、ここまではヒモが5mのまままっすぐ進めるからだそうです。

問題はその先です。でも、ここまでくると、子どもたちははみ出した部分、上だと2mの四分円になることは見えます。ただ、中には2mの正方形と考えていた子もいたので、そこは議論しました。ここでも、輪投げの話がでて、斜めは長くなることを指摘していました。輪投げの話がここまで繋がるのだなと驚きました。あとは、下も1mの四分円で同じです。

このクラスでは時間があったので自学の視点を黒板右に出して終わりました。ここもとても多様に出ました。

３年生なので面積はやれないですが、円の活用としてこれを取り扱うのはありなのではないかと3クラスやって感じました。