くぼいる

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くぼいる

_数学を愛しているが、愛されてはいない自分に気付きながらも学び続けている私が、大方は教科書に書いてあることを、1mmだけ私流に述べているつもりの、1mm だけ役に立つかもしれない小中高の算数や数学を綴るノート。_高校数学の基礎や基本が中心で、練習問題有り。御質問、御批判大歓迎 。

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  • 高校数学1ミリメートル

    _学習塾の数学講師として「どの様に生徒に解説しようか?」と考えたことも参考に、自分なりに紡ぐ数学マガジンです。他分野を学ぶ際の数学の復習にも役立つかもしれません(害になったら申し訳ない)。 _是非、このマガジンの先頭に固定の記事「マガジン「高校数学1ミリメートル」の御案内」をご覧頂ければと思います。

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    _「中学数学1ミリメートル 」を、印刷用にLaTeX によって組版してPDFファイルにしたものを、こちらで特価(?)にて販売致します。 _不定期更新です。 _PDFファイル1つに付き「中学数学1ミリメートル 」1記事を掲載となっております。 _各PDFファイルは、このマガジンの1記事の有料部分に、1、又は数ファイルずつ掲載致しております。 _たまにサプライズ(?)のダウンロードファイルが現れるかもしれません。 _PDFファイルは印刷用に編集してあるため、マガジン「中学数学1ミリメートル 」を閲覧頂いた場合とは異なる部分がございますことを了承下さい。

  • 中学数学1ミリメートル

    _学習塾の数学講師としてどの様に生徒に解説をしていくかと考えたことも参考に、自分なりにこの数学ノートを紡いで行くものです。他分野を学ぶ際の数学の復習にも役立つかもしれません(害になったら申し訳ない)。 _小学算数の記事の掲載をすることもあります。 _基礎や基本が中心で、練習問題有り。御質問、御批判大歓迎 です。 _不定期更新です。 _掲載は慎重に致していますが、誤記が有ろうかと思います。見つけ次第、出来るだけ速やかに訂正致しますが、注意深くお読み頂けましたら幸いです。

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私の記事をお読み頂く前に

 私の記事を御覧下さり有り難うございます。以下の事項について了承頂けますと幸いです。  掲載内容の趣旨を大きく変えない程度の文章の推敲や誤記の修正等は、お知らせ無しに適宜行っていきますので、ご了承下さい。  記載内容は私見を含んでおりますので参考程度とお考え頂き、その事実や解釈につきましては、より信頼出来ると思われる手段で御確認、御検討下さる事をお勧め致します。  掲載内容の転載や引用については、著作権法を遵守して下さい。  僭越ではありますが、頂けますコメントにつき

    • Vol.12 数学的帰納法の練習~~その1

      1. 等差数列の和の公式の数学的帰納法での証明1-1. 先ずは等差数列の和の公式の導出を・・・  あるエピソードを紹介しよう(と言っても、私も人から聞いた話なのだが)。天才数学者ガウスが少年の頃、算数の先生が授業で(時間稼ぎに?)生徒に「1から100迄の自然数の和を求めよ」という課題を出したそうだ。  この出題は、天才ガウスにとっては全く時間稼ぎにはならず、すぐに答えを述べたそうだ。その手法を一言で言うと、 $$ \begin{array}{ll} &\dfrac{1

      • PDF版 高校数学1ミリメートルVol.11 この因数分解どうしてくれようか? ~~その1

         以下にお示しする有料部分には、1つのPDFファイルのダウンロードボタンがあります。印刷時に A4 用紙 4 ページの編集となっております。余白をより適切にとり、本文の文字をフォントサイズ 12pt にする等し、見やすさや読み易さを心掛けております。  ファイル名とファイルサイズは次の通りです。 「Vol_11_Insuubunkai_1_v1.pdf」( 77.3KB ) 100円でダウンロードボタンを表示頂けます(有料で恐縮であります)。  先に公開致しましたマガ

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        • Vol.11 この因数分解、どうしてくれようか?~~その1

          前回出題の問題、その1の解答解説 次の式を有理数係数の範囲で因数分解出来たら良いのだが・・・と思ったとする。 $$ ( m + 1 )( m + 2 )( m + 3 )( m + 4 ) - 3    \cdots(1) $$  (1)式を展開して降べきの順に整理すると、 $$ m^4 + 10m^3 + 35m^2 + 50m + 21   \cdots(2) $$  (2)式を見たとき、これを因数分解するのに因数定理を使ってみようと思うかもしれない。因数定理は

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          PDF版 高校数学1ミリメートルVol.10 卵が先か?鶏が先か?因数分解の公式 ~~その1

           以下にお示しする有料部分には、1つのPDFファイルのダウンロードボタンがあります。印刷時に A4 用紙 6 ページの編集となっております。余白をより適切にとり、本文の文字をフォントサイズ 12pt にする等し、見やすさや読み易さを心掛けております。  ファイル名とファイルサイズは次の通りです。 「Vol_10_InsuubunkaiNoKoushiki_2_v1.pdf」( 103KB ) 100円でダウンロードボタンを表示頂けます(有料で恐縮であります)。  先に

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          PDF版 高校数学1ミリメートルVol.10 卵が先か?鶏が先か?因数分解の公式 ~~その1

          Vol.10 卵が先か?鶏が先か?因数分解の公式~~その1

          前回出題の問題1の解答解説因数分解、その1  「次の式の因数分解を導出過程も含めて記述せよ」と云う出題を考えてみる。 $$ a^3 + b^3               \cdots(1) $$  この式の因数分解もまた、多くの高校数学の教科書や公式集が公式として掲載していると思う。先ずは(1)が$${ ( a + b ) }$$ を因数に持つかもしれないと考え、展開結果に(1)式の2項が現れるように、試しに以下の様に式変形をしてみる。 (実は「$${ ( a +

          Vol.10 卵が先か?鶏が先か?因数分解の公式~~その1

          お知らせ、その5・・・PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.9 を(地味に)公開中です

          「Vol.9 こんな公式記憶する気になれん~~因数分解編~~その1」のPDF版を公開中です。  PDF版を作成中に「ここも、あそこも・・・」と結構推敲を致しております(内容の趣旨に変更は有りません)。後日にWEB版の方をPDF版に合わせて修正の予定です。 以上、宜しくお願い致します。 くぼいる 高校数学1ミリメートル © くぼいる 2021~ All Rights Reserved

          お知らせ、その5・・・PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.9 を(地味に)公開中です

          PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.9  こんな公式記憶する気になれん     ~~因数分解編~~その1

           以下にお示しする有料部分には、1つのPDFファイルのダウンロードボタンがあります。印刷時に A4 用紙 4 ページの編集となっております。余白をより適切にとり、本文の文字をフォントサイズ 12pt にする等し、見やすさや読み易さを心掛けております。  ファイル名とファイルサイズは次の通りです。 「Vol_9_InsuubunkaiNoKoushiki_1_v1.pdf」( 99.3KB ) 100円でダウンロードボタンを表示頂けます(有料で恐縮であります)。  先に

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          PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.9  こんな公式記憶する気になれん     ~~因数分解編~~その1

          お知らせ、その4・・・掲載問題を2題追加しました

          「Vol.9 こんな公式記憶する気になれん~~因数分解編~~その1」についてです。  今回掲載の出題を、こっそり2題加えて、計3題としております。次回掲載記事の分量の調節のためであります。 以上、宜しくお願い致します。 くぼいる 高校数学1ミリメートル © くぼいる 2021~ All Rights Reserved

          お知らせ、その4・・・掲載問題を2題追加しました

          Vol.9 こんな公式記憶する気になれん~~因数分解編~~その1

          導出過程を示して因数分解せよ! 次の式を因数分解せよと云う出題を考えてみる。 $$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc               \cdots(1) $$  実はこの式の因数分解は、多くの高校数学の教科書や公式集が公式として掲載していると思うので、その公式を正確に記憶しているならば即座に正解することが出来る。  しかし、その因数分解の結果の存在について知ってはいるが記憶はしていないとか、その記憶が曖昧だとか、そもそも上式は初めて見る式という事

          Vol.9 こんな公式記憶する気になれん~~因数分解編~~その1

          PDF版 中学数学1ミリメートル Vol.1 何故、分数の分母はゼロ以外の値をとるのか?

           以下にお示しする有料部分には、1つのPDFファイルのダウンロードボタンがあります。印刷時に A4 用紙3ページの編集となっております。余白をより適切にとり、本文の文字をフォントサイズ 12pt にする等し、見やすさや読み易さを心掛けております。  ファイル名とファイルサイズは次の通りです。 「Vol_1_BunsuBunboZero_1_v1.pdf」( 63.6 KB ) 100円でダウンロードボタンを表示頂けます(有料で恐縮であります)。  先に公開致しましたマ

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          PDF版 中学数学1ミリメートル Vol.1 何故、分数の分母はゼロ以外の値をとるのか?

          「中学数学1ミリメートル」 PDF版 ダウンロードコーナ― の御案内

           拙マガジンを訪れて頂きまして、ありがとうございます。次に挙げます事柄について了承頂けますと幸いに思います。  「中学数学1ミリメートル 」を、印刷用にLaTeX によって組版してPDFファイルにしたものを、こちらで特価(?)にて販売致します。  不定期更新です。  1PDFファイルにつき「中学数学1ミリメートル 」1記事を掲載となっております。  各PDFファイルはこのマガジン1記事の有料部分に、1、又は数ファイルずつ掲載致しております。  たまにサプライズ(?)

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          お知らせ、その3・・・ダウンロードファイル差し替えです(PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.8)

           当初掲載の「 高校数学1ミリメートル Vol.8」のダウンロード用PDFファイル、 「Vol_8_SankakuWaSaSeki_1_v1.pdf」 につきまして、数式の解説を僅かに加筆した、 「Vol_8_SankakuWaSaSeki_1_v2.pdf」 に差し替えて公開致しております。 以上、宜しくお願い致します。 くぼいる 高校数学1ミリメートル © くぼいる 2021~ All Rights Reserved

          お知らせ、その3・・・ダウンロードファイル差し替えです(PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.8)

          Vol.1 何故、分数の分母はゼロ以外の値をとるのか?

          分数の分母はゼロではいけないのか? 「分数とは、分母の値を掛けると分子の値になる数である」として話を進めてみようと思う。 まずは、分子のみが0の場合  例えば $${ \displaystyle{ \frac{5}{3} } }$$とは「3を掛けると5になる分数」と言える。  これに倣えば、例えば $${ \displaystyle{ \frac{0}{3} } }$$ は、3 を掛けると 0 になる分数という事になる。  0 以外の数を掛けて 0 になる分けだから

          Vol.1 何故、分数の分母はゼロ以外の値をとるのか?

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          PDF版 高校数学1ミリメートル Vol.8 三角関数の「和→積」「差→積」

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