100万ドルは誰の手に？！リーマン予想 前編
数学って、なんだか研究しつくされてこれ以上計算することなんてないのではないじゃないか？
そう思う人もたくさんいらっしゃると思います。
しかし、実は現代の数学でもまだまだ未解決の問題が多く、逆に「ほとんど何もわかっていない」と主張する数学者もいるほどなのです！
そこで、今回は未解決問題の中でも有名な「ミレニアム懸賞金問題」についてご紹介していきたいと思います。
ミレニアム懸賞金問題とは、2000年にアメリカのクレイ数学研究所が発表した７つの未解決問題のことで、それぞれ懸賞金として100万ドルがかけられているのです。なんだかお尋ね者みたいですよね。
その“お尋ね者”を見ていきましょう。
1.ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題
2.P≠NP問題
3.ナビエ-ストークス方程式の解
4.ホッジ予想
5.ポアンカレ予想
6.バーチ-スウィンナートン=ダイア―予想
7.リーマン予想
どれも難しそうですね…。というより、何を言っているのかさっぱりわからない人もいるでしょう。
詳しい内容は省略しますが、⑤のポアンカレ予想というのは「ものの形」についての問題で、いわゆる幾何学と呼ばれる分野になります。
このポアンカレ予想、実は2006年にグレゴリー・ペレルマンによって見事解決されています。
しかも驚くべきことに、ペレルマンは懸賞金100万ドルの受け取りを断っているのです。
孤高の数学者ペレルマン。
彼がなぜ受け取りを拒否したのか、そこにどういったドラマがあったのか。
こういったお話はまた機会があれは本ブログにてご紹介できればと思っています。
さて、懸賞金問題の後半にでてくる「～予想」とはどういったものかというと、ざっくり言えば、「～であるだろう」といった形の問題です。
こういった形の問題には基本的に
・予想が正しいのであれば「証明」を与える。
・予想が間違いであれば証拠となる「具体例」を与える。
といった答え方になります。
今回はこの問題の中で最も難しいといわれている「リーマン予想」について詳しく取り上げいきたいと思います。
解くことは難しいとされていますが、予想の内容や主張に関しては7つのうち最もわかり易いといわれています。
このブログでは、何回かに分けて、「リーマン予想」が何なのか、どう難しいのか、解けたら何がわかるのかなどを、なるべく難しい表現はなしで本質的な部分をお伝えしようと思います。
この記事の主な内容
１．ミレニアム懸賞金問題
２．因数分解
３．方程式
４．リーマン予想とは
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