期待値計算を自力でやるときに頻出する計算。 結果を知ってるだけでも良いし、普通の計算方法でも良いのだけど、こんな方法もあるよ、という蛇足の蛇足のようなお話。 なんと「微分」を使います（笑 計算したいのはこんな式です。 平均継続回数を計算する際によく出てきます。 $$ \begin{align*}S&=1 + 2r+3r^2+\dots+ nr^{n-1}+\dots\end{align*} $$ $${r}$$は確変やSTなどの「継続率」で$${|r|<1}$$です。
以下の数式は正しく表示されるがエディタの数式プレビューではコードのまま。 {array}ならプレビューされるが{align}はダメらしい。 下書き保存後の「プレビューを表示」で確認する。 $$ \begin{align*}E_x&=r(1-r) + 2r^2(1-r)+\dots+ nr^n(1-r)+\dots\\\\&=(r + 2r^2+3r^3\dots+ nr^n+\dots)(1-r)\\\\&=(1 + 2r+3r^2\dots+ nr^{n-1}+\dots
ギャンブラーのための数学講座というブログを1996年頃からやってます。 ここではそこに書くまでに至らない小ネタ的なもの、未完成のものなどをメモがわりに掲載する予定です。
