分数、小数、整数、割り算②

2÷3=2/3が分かると、その逆をしたらまた新たな見方が生まれる。つまり、2/3=2÷3というように分数を見たらそれを割り算に変換できるということだ。それならば、下のような広がりが見えてくる。

①割り算を分数に、分数を割り算にする。
②割り算を小数に、小数を割り算にする。
　→小数を分数にできそう。
③割り算を整数に、整数を割り算にする。
　→整数を分数にできそう。

まず、②　小数を割り算にする。例えば0.3はどうだろう。0.3を割り算にするにはいろいろとありそうだが、手がかりを見つけさえすれば、立式可能だろう。0.3は、見て分かる通り0.3の小数点と数字3だ。3を見れば3に関わる数だと分かり、小数点を見れば、何で割ったかが分かる。つまり、整数の3の小数点を左にいくつ動かしたかで÷10か、÷100か、÷1000かが分かるようになっているのだ。この場合は当然左に1つ動いているから0.3=3÷10だ。これができれば分数にするのは簡単で3÷10=3/10だ。もちろん0.1が1/10だという知識を用いてその3つ分とするのもよいが、今回の割り算を使った関わりからするとやや関連させにくい。

次に③　整数を割り算にする。整数を割り算に出来ればそれを分数にもっていき、整数を分数に表すことが可能になる。ここでは4で考あてみる。整数を割り算で表すことはあまりしてこなかったであろう子供達にとっては、新しい世界が広がるだろう。

4=4÷1=12÷3=16÷4=20÷5=24÷6=28÷7

と、探してみるといくらでも見つかり、どれも

4/1=12/3=16/4=20/5=24/6=28/7

と分数で表せると分かる。これは重要な発見で、分数だと、数字が異なっても同じ大きさを表すことが可能だと気づける。それだけでなく、それぞれ、分母と分子の比が1:4となることも理解できる。（分母も分子も同じ数で割ると全て4/1となる。）これが約分にもつながる考えとなる。