方眼紙と定規で√3は作れない？（問題）

　方眼紙には沢山交点（格子点）があります。その交点同士を結んで線を引くと色々な長さの線が取れますよね。例えば、

斜めに結ぶ事で√2や√5など無理数も取れます。またその斜め線で出来た新たな交点を使えばもっといろいろな長さが取れます：

交点はもういくらでも作れるので、相当色々な種類の長さを取れるはず。所がです、これら交点をいくら作って線を結んでも有名無理数の√3を作る事は出来ません。それはなぜでしょうか？

　この問題は高校生以上で解く事が出来ます。「√3を作れる」とした時に起こる矛盾を突く、つまり背理法が解法の鍵です。

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