マイクラで100段のピラミッドを作る時に必要なブロックの数（問題）

　マインクラフト（通称マイクラ）というゲームがあります。世界のすべてが立方体のブロックで構成されていて、ブロックを好きなように積み上げて自由に地形や建物を作る事ができる世界的に人気のゲームです：

　そんなマイクラでもっぱら建物を作るのが好きな健治君。ある日ピラミッド建設に挑戦してみる事にしました。どうせ作るなら巨大なのと掲げた目標は高さ100段。立方体のブロックを文字通りピラミッド状に積み上げるわけですが、健治君は見た目の綺麗さから下のような建築方法を採用する事にしました：

　最下段に立方体のブロックを斜め方向に敷いて正方形が45度回転したような底面を作ります（左図）。次に1段上は一回り小さい正方形にするのですが、内側を全部埋めると大変そうなので、辺ブロック（外から見えるブロック）とその内側の足場ブロック（緑色のブロック）だけにして中抜きします。下から2段目以降はこの中抜き層をピラミッドの頂点まで重ねて行きます。

　上は6段のピラミッドの例ですが、健治君が建設するのは100段の巨大ピラミッドです。さて、この建築ルールで100段のピラミッドを作った場合、必要なブロックは何個になるでしょうか？

　この問題は工夫すれば小学生の算数の範疇で解く事が可能です。つまり小学生でも計算で求める事ができます！高校生以上の方は段数をnとして任意の段数nからブロックの総数を求める式を求めてみて下さい。数え方は様々あると思いますので、皆さんが閃いた方法で数え上げてみて下さい。

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