ラグに関する研究（数牌編）

研究代表者　nisi
研究協力者　とつげき東北、みーにん

１．はじめに

前回記事の続きです（前回記事の知識は前提としません）。

前回は、字牌にラグがかかったとき、仮に偽ラグ率を既知とした場合の、相手のうち誰かが鳴ける確率・将来他家リーチの待ちになる確率を牌譜解析と計算から調べました。

今回は、数牌のラグについて考えてみます。以下の4つのデータを調べました。
・上家の数牌打牌時、下家対面に対子暗刻が入っている確率
・上家の数牌打牌時、将来の下家対面リーチの待ちになる確率
・他家の数牌打牌時、その下家が鳴き可能な確率
・他家の数牌打牌時、その下家の将来リーチ時待ちになる確率

２．牌譜解析条件等

〇上家の数牌打牌時、下家対面に対子暗刻が入っている確率

・あるプレイヤー（以下、切り者・上家とする）の切り巡について、下家の視点（以下、自分とする）で調べる。
・リーチ者がいない
・切り者が数牌を切った
・自分はその数牌を鳴けない
・切られた数牌が自分の手牌に0枚or1枚、切り者の河に1枚のみ自分から見えている
・自分・切り者以外の他家二人（以下、下家・対面とする）がいずれも非リーチ門前
・数牌切りの直後にアガリや鳴きが発生していない
・以上の条件に当てはまった回数をカウントする。
・巡目別、残り2~3枚の数牌のありかの分布別（*1後述）、数牌の種類別（*2後述）に分類する。

*1　残り2~3枚の数牌のありかの分布について
自分手牌0枚持ちのとき、以下の10種類のいずれかに分類する。
下下下…下家に暗刻
対対対…対面に暗刻
下下対…下家に対子・対面に1枚
下対対
下下山…下家に対子・山か切り者手牌に1枚
対対山
下対山
下山山
対山山
山山山

自分手牌1枚持ちのとき、以下の6種類のいずれかに分類する。
下下
対対
下対
下山
対山
山山

*2　数牌の種類について
以下の10種類のいずれかに分類する。
0持ち19牌
0持ち28牌
0持ち37牌
0持ち46牌
0持ち5牌
1持ち19牌
1持ち28牌
1持ち37牌
1持ち46牌
1持ち5牌

具体的には以下のような表を作成します。

表の見方は、左上が数牌種類による分類で、行方向が巡目による分類で、列方向のうち最初の10列がある残り2~3枚の数牌のありかに該当する確率で、右から3列目が下家対面どちらかに暗刻で入ってる確率で、右から2列目が下家対面どちらかに対子で入っている確率で、右端列が数牌が山か切り者手牌にいる枚数の平均値（山平均枚数（仮）とする。切り者手牌に入ってる可能性もあるので、（仮）をつけた）です。例えば、1巡目に0枚持ち19牌が切られたとき（＋鳴きが入らなかった）の相手暗刻率は0.3％、相手対子率は7.7%です。

上表はラグなどの条件が関係ない場合の山手牌分布でした。ここから、偽ラグ率n%と下家対面に鳴き無しボタンが押されている確率m%が既知と仮定した場合（n=0%、2.5%、5%、7.5%、10%について調べる。鳴き無し率はm=3%とした）を以下の計算で求めます。

偽ラグ・鳴き無し加味の暗刻・対子確率＝元の暗刻・対子確率×（1-鳴き無し率+偽ラグ率×鳴き無し率）/全体
偽ラグ・鳴き無し加味の非暗刻・非対子確率＝元の非暗刻・非対子確率×偽ラグ率/全体
全体＝Σ元の暗刻・対子確率×（1-鳴き無し率+偽ラグ率×鳴き無し率）+Σ元の非暗刻・非対子確率×偽ラグ率

以上の計算を施した結果（偽ラグ・鳴き無しボタンを加味）が下表になります。表の見方はほぼ同じです。偽ラグ率5%を考慮することで、ラグがかかったときの相手暗刻率は0.3%→2.7％に、相手対子率は7.7%→60.0%に上昇します。

このような表が数牌種類10パターン×偽ラグ率の種類5パターン分あります。有料部分で、表掲載と分析をしていきます。

〇上家の数牌打牌時、将来の下家対面リーチの待ちになる確率

・あるプレイヤー（以下、切り者・上家とする）の切り巡について、下家の視点（以下、自分とする）で調べる。
・リーチ者がいない
・切り者が数牌を切った
・自分はその数牌を鳴けない
・切られた数牌が自分の手牌に1枚、切り者の河に1枚のみ自分から見えている
・自分・切り者以外の他家二人（以下、下家・対面とする）がいずれも非リーチ門前
・数牌切りの直後にアガリや鳴きが発生していない
・下家・対面からリーチがかかった時点で、自分の手牌に数牌が1枚以上ある
・下家・対面からリーチがかかった時点で、数牌がリーチ者の無筋（456牌の場合、両無筋）となっている
・以上の条件に当てはまった局について、下家・対面からリーチがかかった回数と、そのときに該当数牌が待ちになっている回数をカウントする（待ち回数÷リーチ回数を待ちになる確率として算出する）。
・数牌切り時巡目別、数牌切り時残り2枚の数牌のありかの分布別、数牌の種類別、リーチ者別に分類する。

具体的には、以下のような表を作成します。

表の見方は、左上が数牌種類・リーチ者による分類で、行方向が数牌切り時の巡目による分類で、列方向のうち最初の6列がある残り2枚の数牌のありか別の将来待ちになる確率で、右から2列目が先の山手牌分布から計算した全体の将来待ちになる確率で、右端列が偽ラグ率5%と鳴き無し率を加味した場合のラグあり時将来待ちになる確率です。例えば、1巡目に1枚持ち19牌が切られたとき（＋鳴きが入らなかった）の将来下家リーチの待ちになる確率は、ラグ無関係の全体時が6.2％なのに対し、ラグがあった場合（偽ラグ率5%）が8.1％になります。

このような表が、リーチ者別2パターン×数牌種類別5パターン分あります。有料部分で、表掲載と分析をしていきます。

〇他家の数牌打牌時、その下家が鳴き可能な確率

・あるプレイヤー（以下、切り者とする）の切り巡について、切り者・下家以外の視点（以下、自分とする）で調べる。
・リーチ者がいない
・切り者が数牌を切った
・切られた数牌が自分の手牌に1枚、切り者の河に1枚のみ自分から見えている
・下家が非リーチ門前
・数牌切りの直後にアガリや鳴きが発生していない
・以上の条件に当てはまった回数をカウントする。
・巡目別、下家・相手②が鳴けるかどうか別（*1後述）、数牌の種類別に分類する。

*1　下家・相手②が鳴けるかどうかについて
以下の4種類のいずれかに分類する。
下×②×…下家がポンチーできない・相手②がポンできない
下〇②×…下家がポンかチーできる・相手②がポンできない
下×②〇…下家がポンチーできない・相手②がポンできる
下〇②〇…下家がポンかチーできる・相手②がポンできる

具体的には、以下のような表を作成します。

列方向の「数牌のありか」→「相手鳴き可能か」に変わった以外は、1個目の「〇上家の数牌打牌時、下家対面に対子暗刻が入っている確率」とだいたい同じです。

〇他家の数牌打牌時、その下家の将来リーチ時待ちになる確率

・あるプレイヤー（以下、切り者とする）の切り巡について、切り者・下家以外の視点（以下、自分とする）で調べる。
・リーチ者がいない
・切り者が数牌を切った
・切られた数牌が自分の手牌に1枚、切り者の河に1枚のみ自分から見えている
・下家が非リーチ門前
・数牌切りの直後にアガリや鳴きが発生していない
・下家からリーチがかかった時点で、自分の手牌に数牌が1枚以上ある
・下家からリーチがかかった時点で、数牌がリーチ者の無筋（456牌の場合、両無筋）となっている
・以上の条件に当てはまった局について、下家からリーチがかかった回数と、そのときに該当数牌が待ちになっている回数をカウントする（待ち回数÷リーチ回数を待ちになる確率として算出する）。
・巡目別、下家・相手②が鳴けるかどうか別、数牌の種類別に分類する。

具体的には、以下のような表を作成します。

列方向の「数牌のありか」→「相手鳴き可能か」に変わった以外は、2個目の「〇上家の数牌打牌時、将来の下家対面リーチの待ちになる確率」とだいたい同じです。

３．上家の数牌打牌時、下家対面に対子暗刻が入っている確率（牌譜解析結果）

まずは、上家打牌時（下家・対面に対してのポンラグ）の、下家対面に対子暗刻が入っている確率から見ていきます。下表になります。