【数学】対称式1

対象：定期試験以上

今回は　対称式　について確認しましょう
様々な分野で出てきますので　必須事項です

たとえば　$${x^2+y^2}$$，$${\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}$$　などは対称式です
そして

和$${x+y}$$　と　積$${xy}$$　が最も簡素な対称式です
そして次の重要な事実があります

実際にいくつかやってみると

となりきちんと基本対称式(または，そこから得られる式)で表せました
ということで

が解答の方針となります
1問見てみましょう

いずれも基本対称式の値(すなわち$${a \ と \ b}$$)で表せました
たとえば，次のように三角比(三角関数)の問題もあります

$${\sin x \ と\ \cos x}$$の間にはつねに　$${\sin^2 x +\cos^2 x=1}$$
の関係が成り立っていますから，与えられた条件は１つのようで
使える式は2つです
この2式から　求められていない基本対称式　$${\sin x \cos x}$$　の値をまず求めましょう
そうすれば　和と積　がわかったので，対称式の値を求めることができます

また，(1)で因数分解を用いましたが($${\sin^2 x +\cos^2 x=1}$$だから)
$${\sin^3 x +\cos^3 x=(\sin x+\cos x)^3-3\sin x\cos x(\sin x+\cos x)}$$
を利用してももちろんOKです

次回に続きます

また関連事項として解と係数の関係があります