【数学】完全順列

対象：定期試験以上

「ごめん遅れちゃって・・・え！もうプレゼント交換しちゃったの？」

さて今回は　完全順列　のお話です
モンモール数の問題ともいいます

「完全順列は　数えて解け」が原則

理由は　樹形図が不規則な形をするからであり
規則的な計算ではなかなか簡単に求められない
だから　数えた方が早い　という感じです
とは言っても　上の解答でわかる通り　(i)(ii)(iii)は同数なので
そこは掛け算を利用します

このように完全順列の数をモンモール数といい
4人の場合・・・9
5人の場合・・・44
6人の場合・・・265
7人の場合・・・1854
となっていきます

さすがに試験で「数えるのが原則！」といわれても
5人の場合には　11通り×4　はいいとしても
6人の場合には　53通り×5　はしんどいですね
53通りは数えなければならない

実は　完全順列は漸化式を作ることができるのですが
その漸化式を解いて一般項を　となると難関国立入試問題としては良いレベルかもしれません(過去に出題されたことがあるかどうかは未知)
この誘導が付いていれば　6人でも7人でも大丈夫です
どこから漸化式が出てくるのかを　お話してありますから
ゆっくり読んでください

というわけで今回は　完全順列　のお話でした