【数学】領域02二変数関数の最大最小

対象：定期試験以上

ここでは　2変数関数(定義域は限定領域)の最大最小問題　を扱います
数学Iの2次関数の分野において
既に「二変数関数の最大最小」は扱っています

ところが　そこで扱ったのは
①独立二変数　(2つの変数がすべての実数を自由に動くもの)
②従属二変数　(条件から1文字消去して1変数にできるもの)
を扱いました

今回は　独立二変数ですが　2つの変数は限定領域内でしか動けない場合です

まずは1問見てみましょう
教科書等にもある問題です

領域内の点($${(x，y)}$$)に対して　$${3x+2y=k}$$　とおくと
$${k}$$の値は　①のグラフの$${y}$$切片$${\dfrac{k}{2}}$$として図形的な意味をもちます
したがって　①のグラフが領域$${D}$$と交わるときの　切片の最大値最小値を考えることにより　解答が得られます

例えば　$${k=100}$$　となることがあるでしょうか？
$${k=100}$$のとき　①は$${y=-\dfrac{3}{2}x+50}$$　となって
領域$${D}$$と交わりません
これを言い換えると　領域$${D}$$内の点$${(x，y)}$$で
$${3x+2y=100}$$　となるような点$${(x，y)}$$は存在しないということです
したがって　$${k=100}$$　とはなり得ない　ということになります
(いわゆる　逆像法　とよばれる解法です)

もう1問やりましょう
解法は同じく　「グラフをかき視覚的に考える」です

前問は　$${k}$$の値が切片と関係していましたが
今回は　(1)では「原点との距離(の2乗)」，(2)では「傾き」となります
いずれの場合も　視覚的に考えることによって　最大最小をとらえましょう

もちろん　問題によっては，最大(最小)の候補がいくつかあって
「これは見た目だけじゃわからず，具体的な計算をしてみないと」
というものがあります

今回はここまでです