【数学】2次不定方程式①

対象：定期試験以上

今回は　2次不定方程式　です

1次不定方程式はこちら

さて　ここから2次不定方程式のお話です

基本的な問題ですが　1つ1つ確認しながら進めていきましょう

分母を払って整理すれば　最初の問題と同じ式となりますが
この形で問題が出された場合には　問題自体に$${x\neq 0 \ かつ \ y\neq 0}$$ の意味が入っています
よって　上で得られた解の1つ$${(0，-3)}$$を除いた3つのみが答えとなります

さて　最初の問題は別解があります

$${x，y}$$はともに整数であるので　「整数$${=}$$・・・」の形にして議論しました
分数がある場合には　約分出来て必ず整数となるので
分子は分母の倍数　つまり　分母は分子の約数(負のものも含む)　となります

では　次です

因数分解で攻めました
今回は　2つの平方数の差が72ということになりますが
2つの平方数の差が小さいときには　次のように別の議論をすることもあります

$${x^2-y^2=3}$$　のとき，差が3となる平方数は4と1のみである
よって　$${(x，y)=(\pm 2，\ \pm 1)　(複合任意)}$$

平方数の列　$${1，4，9，16，25，\ \cdots}$$は
階差数列が奇数の数列　となるのでしたね
今回の場合は　差が72であり「72が連続するいくつかの奇数の和」と考えてもよいのですが　ちょっとメンドウです
差が小さいときに　使える方法の1つと考えてください

では次です

2次不定方程式②　につづく