【数学】因数定理の代入候補

対象：定期試験以上　(論証は文理問わず国立2次)

教科書には載っていないかもしれませんが
参考書には載っている「因数定理の代入候補」のお話です
前提として，方程式の係数が整数であることが必要です
有理数が係数のときには，分母を払って整数係数にして考えましょう

この事実は全員が覚える必要があります(定期試験でも)
そして，今回はその証明を学びましょう
整数分野の論証問題だと思ってください

これで整数係数の高次方程式について
(すなわち，有理数係数の高次方程式について)
因数定理の代入候補がわかったわけで
この候補以外の有理数をいくら代入しても0とはならない
ということがわかりました

当然　解を探すときには　まず0　次に$${\pm 1}$$というように
計算しやすいもの(整数で簡単なもの)から始めて
それでもだめなら分数を　ということになりますね

因数定理で因数分解できないような高次方程式の問題については
何か特別な手法があるものだけが出題される
ということになっています

この証明と類似した論証問題が　整数問題として出題されることがありますとは言っても　整数が得意な人なら大丈夫かもしれませんが
定着のためにも一度経験しておいたほうがよい
というのがこちらの本音です

文理問わず，論証が必要な大学を受験する場合には身に着けておきましょう