【数学】弧度法・扇形・弓形

対象：定期試験以上

今回は　弧度法と扇形の面積　弓形の面積　の確認です

この定義がすべてであり
弧の長さが1.5なら　中心角は1.5rad
弧の長さが$${\dfrac{\pi}{5}}$$なら　中心角は$${\dfrac{\pi}{5}}$$rad
つまり

360°というのは約数が多く分割しやすいので一周を360°にした
とかなんとか
それだと微分積分で都合が悪いので　新たに弧度法という概念を定義しました

半径が$${r}$$の場合には　定義の図を$${r}$$倍に相似拡大すればよいだけなので
次の関係が成り立ちます

次は扇形の面積

中学校のときの扇形の面積公式の表現を変えたものです
無意味に覚えようとするなら　むしろ覚えない方がよいでしょう
その場で即座に作れますから

最後に　弓形の面積　です

「弓形の面積　=　扇形の面積　-　三角形の面積」
という単純なもので　扇形の面積が弧度法表現に変わっているだけです
公式自体は　覚える必要はありません
覚えておくべきことは　弓型の面積が具体的な数字で求まるには
中心角$${\theta}$$について$${\sin \theta}$$の値が必要である
ということです

すなわち　弓形が出てきたら　扇形の中心角が$${45°，60°}$$等の都合の良い角度になっていないかすぐ調べよう　ということになります
もちろん$${\theta}$$を用いて表せ　のような場合もありますし
$${\sin \theta}$$の値が与えられている場合もありますが。

理系においては　数学IIIで例外が出てくるところがあります